Polinomi de Fekete

Arrels del polinomi de Fekete per a p = 43

En matemàtiques, un polinomi de Fekete és un polinomi

$f_{p}(t):=\sum _{a=0}^{p-1}\left({\frac {a}{p}}\right)t^{a}\,$

on $\left({\frac {\cdot }{p}}\right)\,$ és el símbol de Legendre per a un número enter p > 1.

Aquests polinomis van ser coneguts en estudis del segle xix sobre les funcions L de Dirichlet, i en realitat pel mateix Peter Gustav Lejeune Dirichlet. Han adquirit el nom de Michael Fekete, que va observar que l'absència de t zero reals del polinomi de Fekete amb 0 < t < 1 que implica una absència del mateix tipus per a la funció L.

$L\left(s,{\dfrac {x}{p}}\right).\,$

Això té un interès potencial considerable en la teoria de nombres, en relació amb l'hipotètic zero de Siegel a prop de s = 1. Si bé els resultats numèrics per a casos reduïts van indicar que hi havia pocs zero reals, altres anàlisis revelen que aquest efecte pot ser un «nombre reduït».

Referències

• Borwein, Peter. «5». A: Computational excursions in analysis and number theory (en anglès). Springer, 2002. ISBN 0-387-95444-9. 

Enllaços externs

• Conrey, Brian; Granville, Andrew; Poonen, Bjorn; Soundararaja, Kannan. «Zeros of Fekete polynomials» (en angles). (arXiv) e-print math.NT/9906214, 16-06-1999.