Primer axioma de numerabilitat

En Topologia, un espai topològic $(X,T)$ compleix el primer axioma de numerabilitat si cada punt de l'espai té una base d'entorns numerable. Si un espai compleix aquest axioma, es diu que és primer contable o primer numerable.

Exemples

• Tot espai mètric compleix el primer axioma de numerabilitat ja que les boles obertes $B_{n}=B(x,1/n)$ formen una base d'entorns per al punt $x\in X$.
• L'espai topològic discret és primer numerable per ser metritzable.
• La recta de Sorgenfrey és un espai primer numerable.
• L'espai de Sierpinski és primer numerable.
• La recta cofinita, $(\mathbb {R} ,\mathrm {T} _{cof})$, no és primer numerable.

Propietats

• Tot espai segon numerable és primer numerable.
• Els subespais i productes d'espais primer numerables són primer numerables.

Vegeu també

• Segon axioma de numerabilitat
• Espai separable