Prova exacta de Fisher

La prova exacta de Fisher és una prova de significació estadística utilitzada en l'anàlisi de taules de contingència. Encara que en la pràctica es fa servir quan la mida de les mostres són petites, és un mètode vàlid per a totes les mides de les mostra. Rep el nom del seu inventor, Ronald Fisher, i és un d'una classe de proves exactes.

Ús

La majoria dels usos de la prova de Fisher impliquen, com en aquest exemple, una taula de contingència de 2 × 2.

Exemple

	Homes	Dones	Totals de les files
Estudiants	1	9	10
No-estudiants	11	3	14
Totals de les columnes	12	12	24

O, cosa que és el mateix:

	Homes	Dones	Totals de les files
Estudiants	a	b	a + b
No-estudiants	c	d	c + d
Totals de les columnes	a + c	b + d	a + b + c + d (=n)

Fisher va mostrar que la probabilitat d'obtenir qualsevol conjunt de valors ve donada per una distribució hipergeométrica:

$p={\frac {\displaystyle {{a+b} \choose {a}}\displaystyle {{c+d} \choose {c}}}{\displaystyle {{n} \choose {a+c}}}}={\frac {(a+b)!~(c+d)!~(a+c)!~(b+d)!}{a!~~b!~~c!~~d!~~n!}}$

on ${\tbinom {n}{k}}$ és el coeficient binomial i el símbol ! indica l'operador factorial. Amb les dades anteriors, això dona:

$p={{\tbinom {10}{1}}{\tbinom {14}{11}}}/{\tbinom {24}{12}}={\tfrac {10!~14!~12!~12!}{1!~9!~11!~3!~24!}}\approx 0,001346076$