Pseudoinversa

Donada una matriu $A$, la pseudoinversa o inversa generalitzada d'A és una matriu $A-$ tal que satisfà:

$AA-A=A$

En general, donada una matriu, d'inverses generalitzades n'hi ha diverses. D'antre elles hi ha la matriu inversa generalitzada de Moore-Penrose, que és única quan a més a més de la condició anterior, se n'hi afegeixen unes altres d'addicionals:

A- A A- = A- (A A-)' = A- A (A- A)' = A A-

La matriu inversa generalitzada de Moore-Penrose deu el seu nom a Moore (1920) i Penrose (1955). Sembla que aquest darrer feu la recerca sense conèixer els resultats de Moore.

Aplicacions

La resolució d'un sistema per mínims quadràtics es pot realitzar mitjançant la inversa generalitzada quan no és possible calcular la matriu inversa.

Bibliografia

Penrose, R. A., (1955), A Generalized Inverse for Matrices, Proc. Cambridge Philosophical Soc. 51 406-13.

Moore, E. H., (1920), On the Reciprocal of the General Algebraic Matrix. (Abstract)", Bulletin of the Am. Math. Soc. 26 394-5.