Quadrifoli (corba)

El quadrifoli (també conegut com a trèvol de quatre fulles ^[1]) és un tipus de rosa amb n=2. Té per equació polar:

r=\cos(2\theta ),\,

amb l'equació algebraica corresponent

(x^{2}+y^{2})^{3}=(x^{2}-y^{2})^{2}.\,

Girant-la 45°, es converteix en

r=\sin(2\theta )\,

amb l'equació algebraica corresponent

(x^{2}+y^{2})^{3}=4x^{2}y^{2}.\,

En qualsevol forma, és una corba algebraica plana del gènere zero.

La corba dual del quadrifoli és

(x^{2}-y^{2})^{4}+837(x^{2}+y^{2})^{2}+108x^{2}y^{2}=16(x^{2}+7y^{2})(y^{2}+7x^{2})(x^{2}+y^{2})+729(x^{2}+y^{2}).\,

L'àrea dins de la corba és ${\tfrac {1}{2}}\pi$ , que és exactament la meitat de l'àrea del circumcercle del quadrifoli. La llargada de la corba és ca. 9.6884.^[2]

Notes

↑ . C G Gibson, Elementary Geometry of Algebraic Curves, An Undergraduate Introduction, Cambridge University Press, Cambridge, 2001, ISBN 978-0521-646413. Pàgines 92 i 93
↑ «Quadrifolium» (en anglès). [Consulta: 9 setembre 2011].

Referències

J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. Dover Publications, 1972, p. 175. ISBN 0-486-60288-5.

Enllaços externs

Interactive example with JSXGraph

[1] . C G Gibson, Elementary Geometry of Algebraic Curves, An Undergraduate Introduction, Cambridge University Press, Cambridge, 2001, ISBN 978-0521-646413. Pàgines 92 i 93

[2] «Quadrifolium» (en anglès). [Consulta: 9 setembre 2011].

[1]

[2]