Quadrilàter cíclic

Quadrilàter cíclic o inscriptible

Un quadrilàter es diu cíclic o inscriptible si els seus quatre vèrtexs són en una mateixa circumferència.

Per a un quadrilàter convex, una condició necessària i suficient perquè sigui cíclic és que alguna de les dues parelles d'angles oposats sumin $\pi =180^{\circ }$. A la figura, el quadrilàter $ABCD$ és cíclic i, ${\widehat {A}}+{\widehat {C}}={\widehat {B}}+{\widehat {D}}=\pi =180^{\circ }$.

Una altra condició necessària i suficient perquè un quadrilàter convex sigui cíclic és que els angles que fan un costat i una diagonal i el costat oposat amb l'altra diagonal siguin iguals. A la figura,

${\widehat {BAC}}={\widehat {BDC}}$

${\widehat {ADB}}={\widehat {ACB}}$

${\widehat {DCA}}={\widehat {DBA}}$

${\widehat {CBD}}={\widehat {CAD}}$.

Els quadrilàters cíclics compleixen el teorema de Ptolemeu.

Els quadrilàters cíclics als que, a més, se'ls hi pot inscriure una circumferència s'anomenen quadrilaters bicèntrics.