Reducció de la dimensionalitat no lineal

La reducció de la dimensionalitat no lineal (amb acrònim anglès NLDR), també coneguda com a aprenentatge de múltiples, es refereix a diverses tècniques relacionades que tenen com a objectiu projectar dades d'alta dimensió en varietats latents de vdimensions inferiors, amb l'objectiu de visualitzar les dades a l'espai de dimensions baixes o aprendre el mapeig (ja sigui des de l'espai d'alta dimensió fins a la incrustació de dimensions baixes o viceversa).^[1]^[2] Les tècniques descrites a continuació es poden entendre com a generalitzacions dels mètodes de descomposició lineal utilitzats per a la reducció de la dimensionalitat, com ara la descomposició de valors singulars i l'anàlisi de components principals.^[3]

Aplicacions de NLDR

Considereu un conjunt de dades representat com una matriu (o una taula de base de dades), de manera que cada fila representi un conjunt d'atributs (o característiques o dimensions) que descriuen una instància concreta d'alguna cosa. Si el nombre d'atributs és gran, l'espai de files possibles úniques és exponencialment gran. Per tant, com més gran sigui la dimensionalitat, més difícil serà la mostra de l'espai. Això provoca molts problemes. Els algorismes que operen amb dades d'alta dimensió tendeixen a tenir una complexitat temporal molt elevada. Molts algorismes d'aprenentatge automàtic, per exemple, lluiten amb dades d'alta dimensió. Reduir les dades en menys dimensions sovint fa que els algorismes d'anàlisi siguin més eficients i pot ajudar els algorismes d'aprenentatge automàtic a fer prediccions més precises.

Els humans sovint tenen dificultats per comprendre les dades en grans dimensions. Per tant, reduir les dades a un nombre reduït de dimensions és útil per a la visualització.^[4]

Referències

↑ Lawrence, Neil D Journal of Machine Learning Research, 13, May, 2012, pàg. 1609–1638. arXiv: 1010.4830. Bibcode: 2010arXiv1010.4830L.
↑ Lee, John A. Nonlinear Dimensionality Reduction (en anglès). Springer, 2007. ISBN 978-0-387-39350-6.
↑ Haller, George; Ponsioen, Sten «Nonlinear normal modes and spectral submanifolds: Existence, uniqueness and use in model reduction». Nonlinear Dynamics, 86, 3, 2016, pàg. 1493–1534. arXiv: 1602.00560. DOI: 10.1007/s11071-016-2974-z.
↑ (2011) "Temporal Nonlinear Dimensionality Reduction" a Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks IJCNN'11. : 1959–1966

[1] Lawrence, Neil D Journal of Machine Learning Research, 13, May, 2012, pàg. 1609–1638. arXiv: 1010.4830. Bibcode: 2010arXiv1010.4830L.

[2] Lee, John A. Nonlinear Dimensionality Reduction (en anglès). Springer, 2007. ISBN 978-0-387-39350-6.

[3] Haller, George; Ponsioen, Sten «Nonlinear normal modes and spectral submanifolds: Existence, uniqueness and use in model reduction». Nonlinear Dynamics, 86, 3, 2016, pàg. 1493–1534. arXiv: 1602.00560. DOI: 10.1007/s11071-016-2974-z.

[4] (2011) "Temporal Nonlinear Dimensionality Reduction" a Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks IJCNN'11. : 1959–1966

[1]

[2]

[3]

[4]