SAGE (programari matemàtic)

SAGE

Tipus	Sistema Algebraic Computacional
Versió inicial	2005
Versió estable	10.4 (20 juliol 2024)
Llicència	GNU GPL 2.0
Característiques tècniques
Sistema operatiu	Linux, Microsoft Windows i macOS
Escrit en	Python, Cython, C, C++ i Fortran
Equip
Desenvolupador(s)	William A. Stein
Distribuidor	Google Play
Fonts de codi  Codi font Codi font Debian sagemath Arch Linux sagemath-doc Google Play org.sagemath.droid
Més informació
Lloc web	sagemath.org (anglès)
Stack Exchange	Etiqueta

SAGE és un sistema algebraic computacional (en anglès CAS) escrit en Python, aquesta aplicació de software cobreix molts aspectes de les matemàtiques, incloent-hi àlgebra, combinatòria, mètodes numèrics i càlcul. Reuneix i unifica sota un únic entorn, llenguatge i jerarquia d'objectes de diferents software matemàtic i intenta omplir els forats de funcionalitat que van deixant uns i altres llenguatges.

La primera versió de Sage va tenir lloc el 24 de febrer del 2005 com un software lliure sota els termes de GNU General Public License, tal que el seu objectiu principal era crear una alternativa oberta al software de d'àlgebra computacional com Magma, Maple, Mathematica, i MATLAB, i d'aquesta forma reduir la dependència del software matemàtic amb propietari i amb codi tancat.

El líder del projecte, William A. Stein, és un matemàtic de la Universitat de Washington, i fa servir estudiants com a becaris per al desenvolupament d'aquest software.

Prestacions

El notebook de Sage treballa amb Firefox (i Mozilla), Opera, Konqueror, i Safari.

Resolució d'equació i tipografia usant la interfície del notebook de Sage.

Algunes de les moltes característiques de Sage incloue:

• Una interfície gràfica (notebook) per a la revisió i reutilització d'entrades i sortides anteriors, incloent-hi gràfiques i notes de text disponibles en la majoria de navegadors web, com Firefox, Opera, Konqueror, i Safari. Es fa servir una connexió segura a través de HTTPS al Notebook quan la seguretat o confidencialitat és important, de forma que Sage permet ser usat tant localment com remotament.
• Una línia d'ordres basada en text usant IPython.
• El llenguatge de programació Python, suporta expressions en programació orientada a objectes i programació funcional.
• Suporta un processament paral·lel usant tant processadors de nucli múltiple com a multiprocessadors simètrics.
• Càlculs usat Maxima i SymPy.
• Àlgebra lineal numèrica usant GSL, SciPy i NumPy.
• Llibreries de funcions matemàtiques elementals i especials.
• Gràfiques 2D i 3D ja sigui de funcions com de dades.
• Eines de manipulació de dades i matrius.
• Llibreries d'estadística multivariant, usant R i SciPy.
• Una caixa d'eines per afegir interfícies d'usuari a càlculs i aplicacions.
• Eines per al processament d'imatges, usant Pylab igual que Python.
• Eines per visualitzar i analitzar teoria de grafs.
• Llibreries per a funcions de teoria de nombres.
• Filtres per importar i exportar dades, imatges, vídeo, CAD, GIS, documents i formats biomèdics.
• Suport per a nombres complexos, aritmètica de precisió arbitrària i computació simbòlica de funcions on aquestes siguin adients.
• Processador de text, incloent-hi editor de fórmules i la possibilitat d'introduir Sage dins de documents a LaTeX.
• Eines per connectar a SQL, Java, .NET, C++, FORTRAN proporcionat per Twisted. Aquest suporta un gran nombre de protocols incloent HTTP, NNTP, IMAP, SSH, IRC, FTP entre d'altres.
• Interfícies a altres software matemàtic (no lliure) com Mathematica, Magma, i Maple, que permet als usuaris combinar software i comparar resultats. I a software lliure com GAP, Pari, Maxima, SINGULAR.
• MoinMoin com a sistema Wiki per aprendre sobre el funcionament de Sage.
• Documentació fent ús de Sphinx.
• Automàtica validació que permet a l'usuari testar aplicacions i funcions en el seu ordinador.

Encara que no està directament proporcionat per Sage, aquest pot cridar-se des de Mathematica. el notebook de Mathematica està disponible per aquest.

Filosofia del disseny de Sage

William A. Stein va remarcar diversos factors importants a l'hora de dissenyar Sage.

• Crear una alternativa viable a Magma, Maple, Mathematica, i MATLAB, portaria centenars, o milers d'anys si s'hagués de començar des del principi.
• Existia una àmplia gamma de software matemàtic de codi obert ja provat, però estava escrit en diferents llenguatges de programació (C, C++, Fortran i Python els més comuns).

De forma que en comptes de començar des del principi, Sage (que es troba escrit en Python i Cython) integraria tot el software de codi obert que ja existís sobre matemàtiques a una interfície comuna. Així, un usuari necessitarà només saber Python.

Quan no hi hagués cap opció de software lliure disponible per a resoldre algun problema, aleshores seria escrit en Sage. Però, el que volem dir, és que Sage no reinventa la roda. La mateixa filosofia de disseny es fa servir en altres programes matemàtics (com Mathematica), però Sage pot fer servir un espectre més ampli de software, que la competència no lliure, ja que algunes llicències de codi obert imposen grans restriccions en l'ús comercial del codi.

El desenvolupament de Sage es fa tant a través d'estudiants com de professionals. Està recolzat tant pel treball voluntari com per donacions o beques.

El 2007 Sage va guanyar el primer premi en la categoria de software científic en el Les Trophées du Libre, una competició internacional de software lliure.

Llicència i disponibilitat

Sage és programari lliure, distribuït sota els termes de la GNU General Public License versión 2 o posterior. Sage està disponible de diverses formes:

• Es pot fer servir la versió en línia en sagenb.org Arxivat 2007-04-30 a Wayback Machine..

• Es poden descarregar binaris per a GNU/Linux, OS X i Solaris (tant x86 com SPARC). Les últimes versions de Sage de binaris de Solaris no funcionen, encara que sí que ho facin en SPARC.

• El codi font es pot descarregar de la pàgina de descàrregues. Tot i que no es recomana per usuaris finals, les versions en desenvolupament també estan disponibles.

• Un CD live que fa anar una versió del sistema GNU/Linux permet provar SAGE sense necessitat d'instal·lar-lo.

Tot i que Microsoft està desenvolupant una versió nativa de Sage per al sistema operatiu Windows, de moment els usuaris de Windows només poden fer servir Sage a través d'una màquina virtual, és a dir, de software de virtualització, com Virtualbox o Vmware. Aquests et permeten simular Linux dins de Windows.

Paquets matemàtics continguts en SAGE

Com hem comentat anteriorment, la filosofia de Sage fa ús de les llibreries de codi obert que ja existeixen. De manera que manlleva molts projectes per tal de produir un producte final.

Paquets matemàtics continguts en Sage

Àlgebra	GAP, Maxima, Singular
Àlgebra lineal	ATLAS, BLAS, LAPACK, NumPy, LinBox, IML, GSL
Àlgebra lineal numèrica	GSL, SciPy, NumPy, ATLAS
Aritmètica de precisió arbitrària	GMP, MPFR, MPFI, NTL
Càlcul	Maxima, Sympy, GiNaC
Combinatòria	Symmetrica, MuPAD-Combinat*
Geometria algebraica	Singular, Macaulay2
Geometria aritmètica	PARI, NTL, mwrank, ecm
Gràfiques	Matplotlib, Tachion3d, GD, Jmol
Teoria de grafs	NetworkX
Teoria de grups	GAP
Teoria de nombres	PARI/GP, FLINT, NTL
Estadística	R, SciPy

Altres paquets continguts en Sage

Línia d'ordres	IPython
Bases de dades	ZODB, Python Pickles, SQLite
Interfície gràfica	Sage Notebook, jsmath
Llenguatge de progrmaació interactiu	Python
Xarxes	Twisted

Exemples a la interfície de comandes

Càlcul

x,a,b,c = var('x,a,b,c')

log(sqrt(a)).simplify_log() # retorna log(a)/2
log(a/b).simplify_log() # retorna log(a) - log(b)
sin(a+b).simplify_trig() # retorna cos(a)*sin(b) + sin(a)*cos(b)
cos(a+b).simplify_trig() # retorna cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)
(a+b)ˆ5 # returns (b + a)ˆ5
expand((a+b)ˆ5) # retorna bˆ5 + 5*a*bˆ4 + 10*aˆ2*bˆ3 +
 # 10*aˆ3*bˆ2 + 5*aˆ4*b + aˆ5

limit((xˆ2+1)/(2+x+3*xˆ2), x=infinity) # retorna 1/3
limit(sin(x)/x, x=0) # retorna 1

diff(acos(x),x) # retorna -1/sqrt(1 - xˆ2)
f = exp(x)*log(x)
f.diff(x,3) # retorna e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3

solve(a*x^2 + b*x + c, x) # retorna [x == (-sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a),
 # x == (sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a)]

f = xˆ2 + 432/x
solve(f.diff(x)==0,x) # retorna [x == 3*sqrt(3)*I - 3,
 # x == -3*sqrt(3)*I - 3, x == 6]

Equacions diferencials

t = var('t') # defineix una variable t
x = function('x',t) # defineix x com a funció d'aquesta variable
DE = lambda y: diff(y,t) + y - 1
desolve(DE(x(t)), [x,t]) # retorna '%e^-t*(%e^t+%c)'

Àlgebra lineal

A = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,1,1]])
y = vector([0,-4,-1])
A.solve_right(y) # retorna (-2, 1, 0)
A.eigenvalues() # retorna [5, 0, -1]

B = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,2,1]])
B.inverse() # retorna [ 0 1/2 -1/2]
 # [-1/4 -1/4 1]
 # [ 1/2 0 -1/2]

# Crida numpy per fer servir la pseudo-inversa de Moore-Penrose,
# donat que Sage encara no ho té pròpiament implementat.

import numpy
C = Matrix([[1, 1], [2, 2]])
matrix(numpy.linalg.pinv(C.numpy())) # retorna [0.1 0.2]
 # [0.1 0.2]

Teoria de nombres

prime_pi(1000000) # retorna 78498, el nombre de primers menors a un milió

E = EllipticCurve('389a') # construeix una corba el·líptica a partir de la seva etiqueta de Cremona
P, Q = E.gens()
7*P + Q # retorna (2869/676 : -171989/17576 : 1)

Vegeu també

• SageMathCloud

Enllaços externs

• La web de Sage (anglès)
• Sage a la UPC Arxivat 2016-03-03 a Wayback Machine.
• Wiki Sage a la UPC Arxivat 2016-03-03 a Wayback Machine.
• Servidor de Sage als EUA (anglès)