Simetria global

En física, una simetria global és una simetria que és satisfeta a tots els punts de l'espaitemps sota consideració, en contraposició amb una simetria local que varia (suaument) de punt a punt.

Les simetries globals requereixen lleis de conservació, però no forces, en física.

Un exemple d'una simetria global és l'acció del grup $U(1)=e^{iq\theta }$ (on $\theta$ és una constant, fent-ne global la transformació) sobre el lagrangià d'un camp de Dirac:

{\mathcal {L}}_{D}={\bar {\psi }}\left(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m\right)\psi

Sota aquesta transformació la funció d'ona canvia com $\psi \rightarrow e^{iq\theta }\psi$ i ${\bar {\psi }}\rightarrow e^{-iq\theta }{\bar {\psi }}$ , i per tantː

{\mathcal {L}}\rightarrow {\bar {\mathcal {L}}}=e^{-iq\theta }{\bar {\psi }}\left(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m\right)e^{iq\theta }\psi =e^{-iq\theta }e^{iq\theta }{\bar {\psi }}\left(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m\right)\psi ={\mathcal {L}}

Exemples

La relativitat especial té una simetria globalː la simetria de Lorentz o, de forma més general, la simetria de Poincaré.
En física de partícules hi ha moltes simetries globals, com la simetria d'isospin SU(2), i simetries locals, com SU(2) de les interaccions febles. El grup de simetria de supergravetat és una simetria local, mentre que el de la supersimetria és una simetria global.

Vegeu també