Sistema dièdric
El sistema dièdric és un sistema de representació geomètrica dels elements de l'espai sobre un pla, és a dir, la reducció de les tres dimensions de l'espai a les dues dimensions del pla, utilitzant una projecció ortogonal sobre dos plans que es tallen perpendicularment. Per generar les vistes dièdriques, un dels plans s'abat sobre el segon.[1][2][3]
És un mètode gràfic de representació que consisteix a obtenir la imatge d'un objecte (en planta i alçat), mitjançant la projecció de feixos perpendiculars a dos plans principals de projecció, horitzontal (PH) i vertical (PV). L'objecte queda representat per la seva vista frontal (projecció en el pla vertical) i la seva vista superior (projecció en el pla horitzontal), també es pot representar la seva vista lateral, com a projecció auxiliar.[4]
Introducció
[modifica]La geometria descriptiva és la ciència que tracta la manera de representar una figura de dues o tres dimensions en un pla. El sistema bàsic dins d'aquesta geometria és el sistema dièdric o projeccions dièdriques ortogonals. Gaspard Monge, geòmetra francès, va ser qui va codificar el seu estudi i mecanisme; per a això ens valem de dos plans projectants que formen entre si un angle recte (de 90 º).[5]
Plans projectants principals
[modifica]
Els dos plans projectants principals són l'Horitzontal i el Vertical. La seva intersecció s'anomena Línia de terra.[6]
- Pla horitzontal (PH): conté la projecció horitzontal o planta. Està subdividit per la Línia de terra (LT) a: Pla horitzontal Posterior (darrere) i Pla Horitzontal Anterior (davant).
- Pla Vertical (PV): conté la projecció vertical o alçat. Està subdividit per la Línia de Terra en: Pla Vertical Superior (a dalt) i Pla Vertical Inferior (a baix).
Normalment, només es fan servir els plans PH i PV, que es tallen a la Línia de terra (LT) donant origen a una subdivisió de l'espai en quatre angles diedres o quadrants.
També s'utilitza, com a pla auxiliar, l'anomenat:[7]
- Pla de Perfil (PP): conté la projecció lateral esquerra (o dreta).
Plans bisectors
[modifica]Els dos plans bisectors són aquells que divideixen els quadrants en dos octants de 45 º cada un. El primer bisector està en el primer i tercer quadrant i el segon bisector en el segon i quart quadrant.[4]
Per representar en dues dimensions (sobre un paper) les vistes principals en el sistema dièdric, es realitza un abatiment, que consisteix a girar, tombar, o abatre un pla principal de tal manera que el Pla Horitzontal (PH) es superposi al Pla Vertical (PV).
Representació d'un punt
[modifica]Un punt situat a l'espai es representa mitjançant els seus dos projeccions (a manera d'ombres) sobre els plans principals: projecció horitzontal i projecció vertical.
Cota
[modifica]Es denomina cota d'un punt de l'espai a la distància entre ell i la seva projecció en el pla horitzontal o, cosa que és el mateix, la distància entre la projecció vertical i la línia de Terra (LT).
Allunyament
[modifica]Es denomina allunyament d'un punt de l'espai a la distància entre ell i la seva projecció en el pla vertical o, cosa que és el mateix, a la distància entre la projecció horitzontal i la línia de Terra (LT).
Determinació per coordenades
[modifica]Un punt pot determinar per coordenades, l'origen d'aquest sistema serà la intersecció dels plans horitzontal, vertical i de perfil, pres de suport. L'eix X està determinat per la recta intersecció dels plans horitzontal i vertical, és a dir, sobre la Línia de terra. L'eix Y està determinat per la recta intersecció dels plans horitzontal i de perfil. L'eix Z està determinat per la recta intersecció dels plans vertical i de perfil.
Representació d'una recta
[modifica]Una recta està definida quan es coneixen les seves dues projeccions, horitzontal i vertical. La projecció d'una recta sobre un pla és una altra recta, formada per la projecció de tots els seus punts. Coneixent les parelles de projeccions de dos punts d'una recta, s'obté la projecció unint.
Traces d'una recta
[modifica]Les traces d'una recta són els punts d'intersecció amb els plans principals (PV i PH).
Representació d'un pla
[modifica]Un pla està definit mitjançant les seves dues traces: la vertical i l'horitzontal. Les traces d'un pla són les rectes d'intersecció amb els plans principals (PV i PH).
Una recta pertany a un pla, si la traça vertical de la recta està sobre la traça vertical del pla i, a més, la traça horitzontal de la recta està sobre la traça horitzontal del pla.
Abatiments
[modifica]Per obtenir, en veritable magnitud, la representació d'una figura continguda en un pla qualsevol, s'abat aquest pla sobre un dels principals.[8]
Representació d'un volum geomètric
[modifica]Un cos geomètric es representa mitjançant la projecció de les seves arestes), les seves generatrius extremes, o el seu contorn (esfera). Les arestes o generatrius més pròximes al punt de vista es representen com segments de traç continu, i les posteriors, o ocultes, mitjançant segments de traç discontinu. Les zones seccionades s'indiquen mitjançant traços paral·lels inclinats.[9]
Representació d'una circumferència
[modifica]
La projecció d'una circumferència és, generalment, una el·lipse. Serà una altra circumferència semblant si està continguda en un pla paral·lel a un principal. Pot ser un segment si està de perfil respecte d'un pla principal, essent la seva longitud la del diàmetre.
Diferents sistemes
[modifica]Segons com estiguin reflectides les projeccions en el pla del dibuix, hi ha dos sistemes de representació:[10][11][12]
- Sistema europeu: les projeccions es recullen després de l'objecte. Són vistes en el primer quadrant.
- Sistema americà: les projeccions es reflecteixen des de l'objecte. Són vistes en el tercer quadrant.
Encara que en ambdós sistemes les projeccions (representacions de l'objecte) són exactament les mateixes, la seva disposició en el pla del dibuix és la inversa.
Referències
[modifica]- ↑ Diccionario de Arte I (en castellà). Barcelona: Biblioteca de Consulta Larousse. Spes Editorial SL (RBA), 2003, p.166-167. ISBN 84-8332-390-7 [Consulta: 29 novembre 2014].
- ↑ «Proyección gráfica - EcuRed» (en castellà). [Consulta: 20 març 2024].
- ↑ «Definición de proyección ortogonal | Diccionario de arquitectura y construcción ✔️». [Consulta: 20 març 2024].
- ↑ 4,0 4,1 ekuatio. «Definición de sistema diédrico. Elementos del sistema diédrico» (en castellà), 17-05-2021. Arxivat de l'original el 2023-11-20. [Consulta: 20 març 2024].
- ↑ «proiezione - Treccani» (en italià). [Consulta: 23 març 2024].
- ↑ «Sistema diédrico tradicional – Trazoide» (en castellà), 01-03-2015. [Consulta: 25 març 2024].
- ↑ «Sistema diédrico – Trazoide» (en castellà), 01-03-2015. [Consulta: 25 març 2024].
- ↑ «Sistema dièdric | Dibuix tècnic». [Consulta: 6 maig 2024].
- ↑ «Teoria dièdric». [Consulta: 6 maig 2024].
- ↑ «3.2. Sistema europeo |». [Consulta: 25 març 2024].
- ↑ «3.3. Sistema americano |». [Consulta: 25 març 2024].
- ↑ https://www.areatecnologia.com. «sistema europeo y americano». [Consulta: 25 març 2024].
Vegeu també
[modifica]Enllaços externs
[modifica]
- Sistema dièdric, a isftic.mepsyd.es Arxivat 2009-09-25 a Wayback Machine. (16/12/08)
- Sistema dièdric a tododibujo.com
- www.sacosta.org/diedric. (Més de 100 vídeos sobre dièdric directe amb els exercicis resolts pas a pas. Material inicial per fer la feina. Proves de selectivitat, sobre aquest tema, resoltes en vídeo. Espai obert a aportacions.)