Tensor de Codazzi

Els tensors de Codazzi (així anomenats pel seu descobridor, Delfino Codazzi) apareixen de manera natural en l'estudi de les varietats riemannianes amb curvatura harmònica o tensor de Weyl harmonic. De fet, l'existència de tensors de Codazzi imposa condicions estrictes al tensor de curvatura de la varietat.

Definició

Sigui $(M,g)$ una varietat riemanniana n-dimensional amb $n\geq 3$, sigui $T$ un tensor i sigui $\nabla$ una connexió de Levi-Civita en la varietat. Aleshores diem que el tensor $T$ és un Tensor de Codazzi si $(\nabla _{X}T)g(Y,Z)=(\nabla _{Y}T)g(X,Z)$.

Bibliografia

• Besse, Arthur L. Einstein Manifolds (en (anglès)). Springer, 1987, p. 436-440. ISBN 9783540152798. 
• Derdziński, Andrzej; Shen, Chun-Li «Codazzi Tensor Fields, Curvature and Pontryagin Forms» (en (anglès)). Proceedings of the London Mathematical Society, Vol. 47, Num. 1, 1983, pàg. 15-26. DOI: 10.1112/plms/s3-47.1.15. ISSN: 1460-244X.