Teorema de Chen

En teoria de nombres, el teorema de Chen afirma que tot nombre parell prou gran pot ser expressat com a suma de dos nombres primers o d'un primer més un semiprimer (producte de dos primers).

Història

El teorema va ser enunciat pel matemàtic xinès Jingrun Chen (1933-1996) el 1966, amb detalls posteriors de la demostració matemàtica el 1973. La seva demostració original va ser simplificada per P M Ross. El teorema de Chen és un pas de gegant en la demostració de la conjectura de Goldbach i un resultat remarcable de la teoria de criba.

El 1978, Chen va demostrar la inequació següent. Sigui P(N) la funció que designa el nombre de primers p tals que N-p és també primer, es té que:

$P(N)\leq 7,8342{\frac {N}{(\ln N)^{2}}}\left(\prod _{p>2,~p|N}{\frac {p-1}{p-2}}\right)\prod _{p>2}\left(1-{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right).$

On la constant 7,8342 ha estat millorada posteriorment per D H Wu, que ha demostrat que pot ser substituïda per 7,81565.

Variacions

En el mateix document, Chen va enunciar dos resultats. El Teorema I, sobre la conjectura de Goldbach, ha estat enunciat més amunt; el Teorema II, és un resultat de la conjectura dels nombres primers bessons. Diu que si h és un nombre parell positiu qualsevol, existeixen infinits nombres primers p tals que p+h és també un nombre primer.

El 2002, Ying Chun Cai va demostrar que:

Existeix un nombre N tal que tot enter parell n>N es pot expressar com a suma d'un nombre primer p≤n^0.95 i un nombre amb, almenys, dos factors primers.

Bibliografia

• Nathanson, Melvyn B. Additive Number Theory: the Classical Bases. 164. Springer-Verlag, 1996. ISBN 0-387-94656-X.  Chapter 10.
• Wang, Yuan. Goldbach conjecture. World Scientific, 1984. ISBN 9971-966-09-3.