Teorema de Pasch
En geometria, el teorema de Pasch, enunciat el 1882 pel matemàtic alemany Moritz Pasch, és un resultat de la geometria plana que no pot derivar-se dels postulats d'Euclides. Tot i que ara es consideraria com un resultat de la teoria de l'ordre, el fet està relacionat amb el mètode axiomàtic.
L'afirmació és la següent: sigui una relació d'intermediació entre punts , la qual podria llegir com "B està entre A i C". Donats els punts , , i en una línia, i implica que .[1]
![{\displaystyle [ABC]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdb6e0eac43c0957f7bac6cea97995264c14e92a)
![{\displaystyle [BCD]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46640b58742948bd7ba6a0b68dba11a94b1c9d3b)
![{\displaystyle [ABD]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00843e4bd6e542c29234efc778fd92525489e0e5)
Bibliografia
[modifica]- Coxeter, H.S.M.. Introduction to geometry. 2a edició. John Wiley and Sons, 1969. ISBN 978-0-471-18283-2. (anglès)
- Pasch, Moritz (1912), Vorlesungen uber neuere Geometrie (2nd ed.), Leipzig: B.G. Teubner (alemany)
Referències
[modifica]- ↑ W., Weisstein, Eric. «Pasch's Theorem» (en anglès). [Consulta: 29 juliol 2018].