Teorema de tres distàncies

En matemàtiques, el teorema de tres distàncies o conjectura de Steinhaus estableix que, si s'emplacen $n$ punts en una circumferència amb angles $\theta ,2\theta ,3\theta ,...n\theta$ des del mateix punt de partida, aleshores els segments de circumferència entre els punts obtinguts només tindran com a màxim tres mides diferents, per a qualsevol $\theta$ i per a qualsevol $n$ .

El teorema es pot il·lustrar per una persona donant voltes sobre un mateix cercle fent pases sempre idèntiques. Independentment del llarg de cada pasa (sempre idèntic) i del nombre de pases fetes, el segments de circumferència que s'obtindran en tallar-la en cada punt en el qual hagi caigut una pasa, només tindran com a màxim tres mides diferents.^[1]

El teorema va ser inicialment conjecturat per Hugo Steinhaus i, a continuació, va ser demostrat, simultània i independentment,^[2] per Vera Sós i Stanisław Świerczkowski a mitjans dels anys 1950's.^[3]

Referències

↑ Narushima, 2018, p. 66.
↑ Świerczkowski, 2015, p. 37-38.
↑ van Ravenstein, 1988, p. 360.

Bibliografia

Narushima, Terumi. Microtonality and the Tuning Systems of Erv Wilson (en anglès). Routledge, 2018. ISBN 978-1-138-85756-8.
Shiu, Peter «A Footnote to the Three Gaps Theorem» (en anglès). The American Mathematical Monthly, Vol. 125, Num. 3, 2018, pàg. 264-266. ISSN: 0002-9890.
Świerczkowski, Stanisław. Looking Astern. Autobiography (en anglès). Stanisław (Stash) Świerczkowski, 2015.
van Ravenstein, Tony «The Three Gap Theorem (Steinhaus Conjecture)» (en anglès). Journal of the Australian Mathematical Society, Vol. 45, 1988, pàg. 360-370. ISSN: 1446-7887.

Enllaços externs

Wagon, Stan. «The Three-Gap Theorem» (en anglès). MathWorld--A Wolfram Web Resource, 2020. [Consulta: 2 gener 2024].

[FOOTNOTENarushima201866-1] Narushima, 2018, p. 66.

[FOOTNOTEŚwierczkowski201537-38-2] Świerczkowski, 2015, p. 37-38.

[FOOTNOTEvan_Ravenstein1988360-3] van Ravenstein, 1988, p. 360.

[1]

[2]

[3]