Vés al contingut

Transformada de Fourier de senyal discret

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Fig. 1 Les imatges de la part inferior : la primera per l'esquerra és el seyal continu, la segona és el mateix senyal discret, la tercera el la DFT del senyal discret, o sigui, la DTFT

La Transformada de Fourier de senyal discret (DTFT, acrònim anglès de Discret Time Fourier Transform) és la transformada de Fourier aplicada a un senyal discret creat a partir s'un senyal continu. Després d'efectuar la transformada de Fourier s'obté una funció en la freqüència que és un sumatori periòdic de la transformada de Fourier del senyal continu original.[1][2] Aquesta transformada de Fourier es pot realitzar amb DFT (Discret Fourier Transform) de forma ràpida. La transformada inversa DTFT també és viable.

Definició formal

[modifica]

Sigui un senyal continu en funcií del temps i la seva versió discretitzada per a tota els nombres enters . La variable és la freqüència.

Propietats

[modifica]

En la següent taula es mostres operacions matemàtiques aplicades en el domini temporal i els seus corresponents efectes en el pla freqüencial:[3]

Propietat Domini temporal

Domini freqüencial

Notes
Lenealitat a.+b.
Desplaçament en el temps enter k
Desplaçament en la freqüència real a
Inversió temporal
Conjugació temporal
Inversió i conjugació temporal
Derivada de la freqüència
Integral de la freqüència
Multiplicació temporal
Convolució
Correlació
Teorema de Parseval

Vegeu també

[modifica]

Referències

[modifica]
  1. «The Discrete Time Fourier Transform» (en anglès). www.dspguide.com. [Consulta: 3 març 2017].
  2. «Discrete-time Fourier transform» (en anglès). [Consulta: 3 març 2017].
  3. «DTFT» (en anglès). [Consulta: 3 març 2017].