Usuari:JdelGrau/Teoria neo-riemanniana

La teoria neo-riemanniana és una col·lecció d'idees diverses presents en escrits sobre teoria musical d'autors com ara David Lewin, Brian Hyer, Richard Cohn, i Henry Klumpenhouwer. El que uneix aquestes idees és el compromís d'analitzar les harmonies directament entre elles, sense recórrer a la referència de la tònica. Inicialment, l'anàlisi es basà en acords majors i menors, seguint el dualisme harmònic de Riemann (1849–1919). Però posteriorment s'ha ampliat a qualsevol tipus d'harmonia, incloses les dissonàncies.

La proximitat harmònica es calibra per l'eficiència en la conducció de les veus. Per això, les tríades Do major i mi menor es consideren properes, ja que només cal un moviment de semitò per passar de l'una a l'altre. El moviment entre harmonies pròximes és descrit mitjançant transformacions com més simples millor. L'acumulació progressiva d'aquestes transformacions es pot representar en un pla geomètric, que mostra la globalitat de relacions del sistema harmònic. Tot i això, manca el consens sobre què és més important: la conducció eficaç de les veus, les transformacions en si, o el sistema de relacions (el “mapa” harmònic).

Il·lustració del sistema "riemannià: l'acord menor entès com un "reflex mirall" del major.

Als anys 1880 Riemann va proposar un sistema de transformacions que relacionava les tríades directament entre elles. El sistema dualista de Riemann era una adaptació d'altres teòrics d'inicis de segle xix. El terme “dualisme” posa l'accent en la relació inversa entre les tríades majors i menors, essent considerades les menors una simple inversió (en mirall) de les majors.

El renaixement d'aquestes idees, més tard, i independentment de les premisses dualistes sota les quals es van originar, cal atribuir-lo a David Lewin (1933-2003), particularment en el seu article “Amfortas's Prayer to Titurel and the Role of D in Parsifal” (1984) i en el seu llibre “Generalized Musical Intervals and Transformations” (1987).

Els desenvolupaments següents de la teoria neo-riemanniana, entre el 1990 i el 2000, van expandir-ne considerablement la influència gràcies a més sistematització matemàtica dels seus principis bàsics, a incursions cap al repertori del segle xx i reflexions sobre psicologia musical. Aquesta teoria s'ha usat sovint per analitzar el romanticisme tardà, període molt caracteritzat pel cromatisme: Wagner, Liszt, Bruckner són compositors que s'hi inclouen, i també Schubert.

Transformacions de les tríades i conducció de les veus

Les transformacions mouen una de les tres notes de l'acord per convertir-lo en una tríada diferent. En tots els casos hi ha canvi de mode (Major-menor, o viceversa), i sempre són operacions reversibles: una segona aplicació retorna a l'acord original:

La transformació PAR substitueix l'acord pel seu paral·lel (homònim). Un acord major es converteix en menor (Do M a do m), i viceversa. Les notes exteriors fan d'eix, així que el canvi és en la nota central. És un senzill canvi de mode, però és necessari catalogar-lo per fer-lo servir en operacions combinades.

La transformació REL substitueix l'acord pel seu relatiu, seguint el sistema d'alteracions de les tonalitats. Així Do Major es converteix en la menor. També es pot calcular movent la quinta de l'acord un to amunt (de sol a la), o bé abaixant un to la nota fonamental per passar del relatiu menor a Major altra vegada (de la a sol, tot i que queda en segona inversió).

La transformació LT (Leading Tone = sensible) converteix l'acord en un altre harmònicament proper. En un acord Major la fonamental baixa un semitò (Do Major es converteix en mi menor), i en un acord menor la quinta puja un semitò (la menor es converteix en Fa Major).

Altres operacions es poden dur a terme combinant les transformacions anteriors:

La transformació N (de Nebenverwandt) converteix un acord Major en la seva subdominant menor, i un acord menor en la seva dominant Major (Do Major en fa menor, i viceversa). Aquesta transformació es pot obtenir aplicant REL, LT, i PAR successivament. [1]

La transformació S (de Slide = lliscar) intercanvia dues tríades que comparteixen la tercera (Do Major i do# menor, per exemple). Es pot obtenir aplicant LT, PAR, i REL. És una transformació per mediant cromàtica. [2]

La transformació H (LPL) intercanvia una tríada fonamental per l'acord del 6è grau de l'escala menor harmònica (Do Major esdevé La_b menor). També és una transformació per mediant cromàtica, amb canvi de mode inclòs. [3]

Qualsevol combinació de LT, PAR, i REL actuarà de manera inversa segons l'acord inicial sigui Major o menor: així, en la transposició REL+PAR Do Major es converteix en La Major (passant per la menor), mentre que do menor esdevé Mi b menor (passant per Mi b Major).

Inicialment la teoria neo-riemanniana va tractar aquestes transformacions amb enfocament sobretot harmònic, però després, Cohn va posar de manifest que els conceptes neo-riemannians acaben apareixent -i sent necessaris- quan es pensa sobretot en els problemes de la conducció de les veus.[4][5]

Per exemple, totes les tríades que tenen dues notes en comú i que poden enllaçar la tercera nota amb moviments per graus conjunts es poden incloure en una de les transformacions descrites més amunt (L, P, o bé R).[4] Cal destacar que l'èmfasi en les relacions d'inversió sorgeix de manera natural, derivat de l'interès pel moviment de les veus per graus conjunts. No és pas un postulat teòric, tal com era en l'obra de Riemann.

Més recentment, però, Dmitri Timoixenko ha defensat que les connexions entre operacions neo-Riemannianes i la conducció de les veus és solament una “aproximació”.[6] A més, la vessant més formalista de la teoria tracta això de manera força estricta, afirmant que les transformacions són simplement relacions harmòniques, que no impliquen relacions entre les notes dels acords, sinó només entre acords.[5]

Representacions Gràfiques

En la xarxa de notes (Tonnetz, en alemany) neo-Riemmaniana, les notes estan connectades amb línies seguint les relacions de tercera menor, tercera major i quinta justa, tant ascedents com descendents.

Les transformacions neo-Riemannianes es poden representar amb estructures geomètriques. El Tonnetz Riemannianà ("xarxa de tons," mostrada a sobre) és una matriu bidimensional de notes al llarg de tres eixos simplicials, corresponents als tres intervals consonants. Les tríades Majors i menors són triangles que formen la xarxa. Les tríades adjacents comparteixen almenys dues notes, com les transformacions descrites anteriorment, que es mouen poc en aquest pla perquè són relacions molt properes. Al contrari que Riemann, l'actual teoria assumeix l'equivalència enharmònica (Sol # = La b), permetent que el pla bidimensional pugui ser dibuixat com un torus.

Una visió toroïdal del Tonnetz neo-Riemannianià.

S'han descrit alternatives de representació geomètrica que aïllen o expandeixen alguna característica concreta del clàssic Tonnetz. Richard Cohn ha desenvolupat el sistema “Hiper-Hexatonic” per descriure el moviment cíclic en intervals de terceres majors, que ell considera que té "suavitat màxima" (Cohn, 1996).^[1] Una altra figura geomètrica, el “Cube Dance”, va ser inventat per Jack Douthett; Es tracta d'una versió dual del Tonnetz, que representa triades com punts (que són l'acord complet) en comptes dels triangles (Douthett and Steinbach, 1998).

Algunes de les representacions geomètriques associades amb la teoria neo-riemanniana estan unificades en un marc més general, mitjançant la conducció de veus per graus conjunts explorada per Clifton Callender, Ian Quinn, i Dimitri Timoixenko.

És un treball realitzat el 2004, quan Callender va descriure un espai continu en el qual els punts representen tipus de tríades. Ordenant els punts en l'espai es poden modelar transformacions contínues algorítmiques (constants) que permeten navegar per la xarxa de punts i arribar a qualsevol acord.^[2] Més endavant, Timoixenko va posar en evidència que els camins seguits en l'espai de Callender eren isomòrfics en certs tipus de conducció de veus (com la "individualitat T", per exemple) i desenvolupà una família d'espais força relacionats amb els de la Teoria neo-riemanniana. En els espais de Timoixenko els punts representen acords de qualsevol mida, en comptes de tipus de tríades definits. ^[3][4] Finalment, Callender, Quinn i Timoixenko van proposar un marc de treball unificat connectant aquests i altres espais geomètrics que representaven diversos aspectes teòrics i les seves propietats.^[5]

Els actuals Teclats Harmònics són una representació gràfica derivada d'aquesta teoria, amb l'objectiu de crear interfícies que el públic en general pugui fer servir.

El model Planet-4D, presentat per Gilles Baroin el 2011, encaixa el traditional Tonnetz a la superfície d'una Hiperesfera.

Crítica

Els teòrics neo-riemannians sovint només analitzen les progressions que combinen les transformacions L,R,P les úniques que tenen dues notes en comú. Així, per algunes transformacions senzilles (de Do Major a Mi Major) calen dos passos (LP, en aquest cas). D'altra banda, prioritzar les notes comunes fa que certs acords es considerin més propers que d'altres (Do Major seria més proper a Fa Major que a fa menor, la qual cosa és absurda).A més a més, des d'una perspectiva cromàtica en la conducció de les veus, Fa menor és més proper a Do Major que F Major. Així les transformacions L,R,P són incapaces d'explicar la geometria d'una de les concatenacions harmòniques més bàsiques (I-IVº).

Sobre aquestes discrepàncies i inconvenients cal preguntar-se si la proximitat harmònica és màxima quan els acords comparteixen notes, o quan la distància total de la conducció de les veus és mínima. Per exemple, en la transformació R, una sola veu es mou tot un to; en la transformació S, dues veus es mouen 2 semitons, respectivament. Així quan les notes compartides es prioritzen, R és més eficient, i quan es prioritza la conducció de les veus, les dues transformacions tenen la mateixa eficiència.

Els primers teòrics neo-Riemannians van unir aquestes dues concepcions. Els treballs més recents les han tornat a separar i mesuren la distància segons la conducció de les veus, independentment de les notes en comú. D'aquesta manera, la distinció entre transformacions “primàries” i “secundàries” esdevé problemàtica. Jack Douthett va crear el 1992 un model geomètric exacte per a la conducció de veus entre tríades, interpolant tríades augmentades entre tríades relacionades amb la transformació R. És l'anomenat “Cube Dance”. [2] Tot i no ser publicat fins al 1998, la seva superioritat com a model no es va apreciar fins més tard, amb l'arribada dels treballs geomètrics de Callender, Quinn i Timoixenko.

De fet, la primera comparació detallada del "Cube Dance" amb el "Tonnetz" no va aparèixer fins al 2009, quinze anys després del descobriment de Douthett. En conseqüència, les transformacions triàdiques van perdre l'estatus fundacional que havien tingut durant els primers anys de la teoria i la geometria de la conducció de veus per graus conjunts tornà a ser un aspecte central. Així les transformacions esdevenen només etiquetes heurístiques per a certs tipus de rutines estàndards, en comptes de definir les seves propietats.

Investigacions relacionades

Més enllà de l'aplicació en progressions d'acords triàdics, la teoria ha inspirat altres investigations, com ara:

• Conducció de veus entre acords de més de tres notes- entre ells hexacords, com ara l' "Acord Místic" (Callender, 1998)
• Proximitat entre acords dissonants
• Progressions entre tríades diatòniques (i/o més diatóniques que cromàtiques).
• Transformacions entre escales de diferents mides i espècies (a l'obra de Dmitri Tymoczko).
• Transformacions entre totes les tríades possibles, no necessàriament amb strict mode-shifting involutions (Hook, 2002).
• Transformacions entre acords de diferent cardinalitat, anomenada "cross-type transformations" (Hook, 2007).
• Aplicacions en música pop.
• Aplicacions en música de cinema.

Algunes d'aquestes investigacions comparteixen la preocupació neo-riemanniana per les relacions harmòniques properes tractades de manera no convencional. D'altres apliquen la conducció de les veus per proximitat per donar caràcter, o bé per analitzar, acords que són atonals.

Vegeu també

• Escala diatònica

Bibliografia

• Lewin, David. "Amfortas's Prayer to Titurel and the Role of D in 'Parsifal': The Tonal Spaces of the Drama and the Enharmonic Cb/B," 19th Century Music 7/3 (1984), 336–349.
• Lewin, David. Generalized Musical Intervals and Transformations (Yale University Press: New Haven, CT, 1987). ISBN 978-0-300-03493-6.
• Cohn, Richard. 'An Introduction to Neo-Riemannian Theory: A Survey and Historical Perspective", Journal of Music Theory, 42/2 (1998), 167–180.
• Lerdahl, Fred. Tonal Pitch Space (Oxford University Press: New York, 2001). ISBN 978-0-19-505834-5.
• Hook, Julian. Uniform Triadic Transformations (Ph.D. dissertation, Indiana University, 2002).
• Kopp, David. Chromatic Transformations in Nineteenth-century Music (Cambridge University Press, 2002). ISBN 978-0-521-80463-9.
• Hyer, Brian. "Reimag(in)ing Riemann", Journal of Music Theory, 39/1 (1995), 101–138.
• Mooney, Michael Kevin. The 'Table of Relations' and Music Psychology in Hugo Riemann's Chromatic Theory (Ph.D. dissertation, Columbia University, 1996).
• Cohn, Richard. "Neo-Riemannian Operations, Parsimonious Trichords, and their Tonnetz Representations", Journal of Music Theory, 41/1 (1997), 1–66.
• Cohn, Richard. Audacious Euphony: Chromaticism and the Triad's Second Nature (Nova York: Oxford University Press, 2012). ISBN 978-0-19-977269-8.
• Gollin, Edward and Alexander Rehding, Oxford Handbook of Neo-Riemannian Music Theories (Nova York: Oxford University Press, 2011). ISBN 978-0-19-532133-3.