Usuari:Jordiventura96/proves/Constant de Heath-Brown-Moroz

En matemàtiques, la constant de Heath-Brown-Moroz, anotada C, és una constant definida com:

$C=\prod _{p}\left(1-{\frac {1}{p}}\right)^{7}\left(1+{\frac {7p+1}{p^{2}}}\right)$

on els valors de p són nombres primers. Rep aquest nom en honor als matemàtics Roger Heath-Brown i Boris Moroz. El valor de la constant és:

$C\approx 0,0013176411548531$

Aquesta constant forma part d'una estimació asimptòtica per la distribució de punts racionals (els punts d'una funció en què imatge i antiimatge és un nombre racional) d'una alçada delimitada per la superfície cúbica X₀³=X₁X₂X₃.

Sigui H un nombre real positiu i N(H) el nombre de solucions de a l'equació X₀³=X₁X₂X₃ amb tots els X_i enters positius menors o iguals a H i primers entre sí (amb mcd igual a 1). Llavors:

$N(H)=C\cdot {\frac {H(\log H)^{6}}{4\times 6!}}+O(H(\log H)^{5}).$