Usuari:Mcapdevila/Efecte Casimir

En física, el efecte Casimir o la força de Casimir-Polder és un efecte predit per la teoria quàntica de camps que resulta mesurable i és que donats dos objectes metàl·lics, separats per una distància petita comparada amb la mida dels objectes, apareix una força atractiva entre ambdós causa d'un efecte associat al buit quàntic.

Introducció

L'efecte Casimir es pot entendre per la idea que la presència de metalls conductors i dielèctrics alteren el valor esperat del buit per a l'energia del camp electromagnètic quantitzat. Com que el valor d'aquesta energia depèn de les formes i de les posicions dels conductors i dels dielèctrics, l'efecte Casimir es manifesta com força entre tals objectes.

De vegades, això es descriu en termes de partícules virtuals que interaccionen amb els objectes, a causa d'una de les formulacions matemàtiques possibles per calcular la força de l'efecte. Com la intensitat de la força cau ràpidament amb la distància, és només mesurable quan la distància entre els objectes és extremadament petita. En una escala per sota del micròmetre, aquesta força arriba a ser tan forta que es converteix en la força dominant entre dos conductors neutres. De fet en separacions de 10 nanòmetre s, al voltant de centenars de vegades la grandària típica d'un àtom, l'efecte Casimir produeix l'equivalent d'1 atmosfera de pressió (101.3 kPa).

Els físics holandesos Hendrik BG Casimir i Dirk Polder van ser els primers a proposar l'existència d'aquesta força el 1948 i van formular un experiment per detectar mentre participaven en la investigació en els laboratoris d'investigació de Philips. La forma clàssica de l'experiment utilitza un parell de plaques paral·leles de metall neutres en el buit, i va demostrar amb èxit la força dins del 15% del valor predit per la teoria.

La força de Van der Waals entre un parell d'àtoms neutres és un efecte similar. En la física teòrica moderna, l'efecte Casimir exerceix un paper important en el model quiral del nucleó, i en física aplicada, és cada vegada més important en el desenvolupament de components nanotecnològics.

Energia del buit

Diagrama de Feynman il·lustrant la interacció entre dos electrons produïda mitjançant l'intercanvi d'un fotó.

L'efecte Casimir és un resultat de la teoria quàntica de camps, que indica que tots els camps fonamentals, com ara el camp electromagnètic, han de ser quàntics en cada punt de l'espai. De manera molt simple, un camp en la física pot ser previst com si l'espai estigués ple de boles i de ressorts que vibressin interconnectats, i la força del camp es pot visualitzar com la dislocació d'una bola de la seva posició de repòs. Les vibracions en aquest camp es propaguen i estan governades per l'equació d'ona apropiada per al camp particular. El camp electromagnètic quantitzat en la teoria quàntica de camps requereix que cada combinació bola-ressort sigui quàntica, és a dir, que la força del camp serà quàntica en cada punt en espai. Canònicament, el camp en cada punt de l'espai és un oscil·lador harmònic simple. Les excitacions del camp corresponen a partícules elementals de la física de partícules. No obstant això, fins i tot el buit té una estructura summament complexa. Tots els càlculs de la teoria quàntica de camps s'han de fer referents a aquest model de buit.

El buit té, implícit, totes les característiques que una partícula pugui tenir: spin, polarització en el cas de la llum, energia, i així successivament. De mitjana, totes aquestes característiques es cancel·len: el buit és després de tot, buit en aquest sentit. Una excepció important és l'energia del buit o el valor de l'expectativa de l'energia del buit. La quantització d'un oscil·lador harmònic simple indica que l'energia possible més baixa o l'energia del punt zero que tal oscil·lador pot tenir és:

${I}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\hbar \omega$

En sumar sobre tots els oscil·ladors possibles en tots els punts en espai dóna una quantitat infinita. Per treure aquest infinit, un pot dir que de diferències en energia són físicament mesurables; aquest principi és la base de la teoria de la renormalización. En els càlculs pràctics, així és com l'infinit es maneja sempre. En un sentit més profund, però, la renormalización no és satisfactòria, i l'eliminar aquest infinit és un dels desafiaments en la recerca d'una teoria del tot. No hi ha actualment una explicació forta sobre com aquest infinit s'ha de tractar com essencialment zero, un valor diferent a zero és essencialment la constant cosmològica i qualsevol valor gran causa problemes a la cosmologia.

Interpretacions

Stephen Hawking en la seva obra L'univers en una closca de nou dóna dues explicacions possibles i, potser, complementàries:

Una fa referència al camp electromagnètic quantitzat, que es descriu com un conjunt d'infinits oscil·ladors harmònics simples la oscil·lació crea les ones electromagnètiques. En el seu estat fonamental aquests oscil·ladors posseeixen una mica d'energia a causa del principi d'incertesa de Heisenberg. Com cada oscil·lador només es correspon amb una freqüència i tenim infinits oscil·ladors en cada punt de l'espai, en una quantitat finita d'espai hi ha una quantitat infinita d'aquests oscil·ladors, i sumant l'energia mitjana d'aquests oscil·ladors obtenim una quantitat infinita de energia en cada punt de l'espai. En col·locar unes plaques metàl·liques pla paral·leles en l'espai, aquestes limiten la quantitat de longituds d'ona que caben entre elles, creant una diferència d'energia entre l'exterior i l'interior de les plaques. Entre ambdues plaques segueix havent-hi una quantitat infinita d'energia, però tot i així és inferior a l'infinit exterior.
L'altra es basa en el nombre de "històries en bucle tancat" de partícules subatòmiques. Entre ambdues plaques hi ha menys espai perquè aquestes històries tinguin lloc que en l'exterior, després les històries exteriors crearien una diferència de pressió entre les plaques que tendiria a ajuntar.

Càlcul de Casimir

En el càlcul original realitzat per Casimir, aquest va considerar l'espai lliure entre un parell de plaques conductores paral·leles separades una distància $a$ . En aquest cas, les ones estacionàries són particularment fàcils de calcular, ja que la component transversal del camp elèctric i la component normal del camp magnètic han anul·lar en la superfície d'un conductor. Assumint que les plaques paral·leles resideixen en el pla xy, les ones estacionàries són:

$\psi _{n}(x,y,z,t)=e^{-i\omega _{n}t}e^{ik_{x}x+ik_{y}y}\sin \left(k_{n}z\right)$

on $\psi$ apareix per la component elèctrica del camp electromagnètic, i, com a simplificació, la polarització i les components magnètiques són menyspreades. Aquí, $k_{x}$ i $k_{y}$ són les components del vector d'ona en direccions paral·leles a les plaques, i

$k_{n}={\frac {n\pi }{a}}$

és el vector d'ona perpendicular a les mateixes. Així doncs, n és un nombre enter, que apareixen per la lligadura que ψ s'anul·li en les plaques metàl·liques. La freqüència per aquesta ona és

$\omega _{n}=c{\sqrt {{k_{x}}^{2}+{k_{y}}^{2}+{\frac {n^{2}\pi ^{2}}{a^{2}}}}}$

on c és la velocitat de la llum. L'energia del buit és llavors la suma sobre tots els possibles maneres d'excitació

$\langle E\rangle ={\frac {\hbar }{2}}\cdot 2\int {\frac {dk_{x}dk_{y}}{(2\pi )^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }A\omega _{n}$

on A és l'àrea de les plaques de metall, sent un factor 2 introduït a causa de les dues possibles polaritzacions de l'ona. Aquesta expressió és clarament infinita, i per poder realitzar el càlcul, és convenient introduir un regulador. El regulador servirà per fer que l'expressió es torni finita, eliminant del càlcul en passos posteriors. La versió regularitzada de la funció zeta de l'energia per unitat d'àrea en la placa és

${\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=\hbar \int {\frac {dk_{x}dk_{y}}{(2\pi )^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }\omega _{n}\Vert \omega _{n}\vert ^{-s}$

Al final del càlcul, s'ha de considerar el límit $s\to 0$ . Aquí es és simplement un nombre complex, i no s'ha de confondre amb variables així denotades amb anterioritat. Aquesta integral/suma és finita per es reial i més gran que 3. La suma posseeix un pol en es = 3, però pot ser analíticament extensible a es = 0, on l'expressió és finita. Expadiendo això, s'obté

${\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}={\frac {\hbar c^{1-s}}{4\pi ^{2}}}\sum _{n}\int _{0}^{\infty }2\pi QDQ\left\vert q^{2}+{\frac {\pi ^{2}n^{2}}{a^{2}}}\right\vert ^{(1-s)/2}$

on s'han introduït les coordenades polars $q^{2}=k_{x}^{2}+k_{y}^{2}$ per transformar la nostra integral doble en una integral simple. La $q$ és el jacobià, i el $2\pi$ prové de la integració angular. Aquesta integral es pot calcular fàcilment, resultant

${\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c^{1-s}\pi ^{2-s}}{2a^{3-s}}}{\frac {1}{3-s}}\sum _{n}\vert n\vert ^{3-s}$

Aquesta suma es pot interpretar com la funció zeta de Riemann, de manera que

${\frac {\langle E\rangle }{A}}=\lim _{s\to 0}{\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{6a^{3}}}\zeta (-3)$

Sabent que $\zeta (-3)=1/120$ , s'obté

${\frac {\langle E\rangle }{A}}={\frac {-\hbar c\pi ^{2}}{3\cdot 240a^{3}}}$

La força de Casimir per unitat d'àrea $F_{c}/A$ per plaques ideals i perfectament conductores amb buit entre ambdues és, per tant

${F_{c} \over A}=-{\frac {d}{da}}{\frac {\langle E\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{240a^{4}}}$

on

\hbar

(h barra, ħ) és la constant reduïda de Planck,

C

és la velocitat de la llum,

A

és la distància entre dues plaques.

La força és negativa, indicant doncs el caràcter atractiu de la mateixa: disminuint la distància entre plaques, l'energia és reduïda. La presència de $\hbar$ indica que la força de Casimir per unitat d'àrea $F_{c}/A$ és molt petita, sent el seu origen purament inherent a la mecànica quàntica.

Mesurament experimental

Un de les primeres proves experimentals la va realitzar Marcus Spaarnay a Philips a Eindhoven, el 1958, en un experiment delicat i difícil amb plaques paral·leles, obtenint resultats que no estaven en contradicció amb la teoria de Casimir, però que tenien errors experimentals grans.

L'efecte Casimir es va mesurar de forma més precisa el 1997 per Steve K. Lamoreaux del laboratori nacional de Los Alamos i per Umar Mohideen de la Universitat de Califòrnia a Riverside i la seva col·lega Anushree Roy. A la pràctica, en comptes d'usar dues plaques paral·leles, les quals requereixen un alineament massa precís per assegurar que són paral·leles, els experiments van usar una placa que és plana i una altra placa que és part d'una esfera amb un ampli radi de curvatura. El 2001, un altre grup de la Universitat de Pàdua va aconseguir finalment mesurar la força de Casimir entre plaques paral·leles usant microresonadores.

Més investigacions han mostrat que amb materials de certa conductivitat i permeabilitat, o amb una certa configuració, l'efecte Casimir es pot fer repulsivo en comptes d'atractiu, encara que no hi ha encara proves experimentals de tals prediccions.

Vegeu també

Referències

Bibliografia

Elizalde, Emilio, "L'efecte Casimir", Investigació i Ciència , 390, març de 2009, pàg. 54-63.