Usuari:Mcapdevila/Experiment de Michelson-Morley

L'experiment de Michelson-Morley fou un crucial experiment de la història de la física. Realitzat a 1887 per Albert Abraham Michelson i Edward Morley, és considerada la primera prova a la teoria del èter. El resultat de l'experiment constituiria posteriorment la base experimental de la teoria de la relativitat especial de Einstein.

Motivació

La teoria física del final del segle xix postulava que, igual que les onades i el so són ones que necessiten un mitjà per transportar (com el aigua o el aire), la llum també necessitaria un mitjà, anomenat "èter". Com que la velocitat de la llum és tan gran, dissenyar un experiment per detectar la presència de l'èter era molt difícil.

Vent de l'èter

El propòsit de Michelson i Morley era mesurar la velocitat relativa a la qual es mou la Terra pel que fa al èter.

Cada any, la Terra recorre una distància enorme en la seva òrbita al voltant del Sol, a una velocitat de 30 km/s (més de 100.000 km/h). Es creia que la direcció del "vent de l'èter" pel que fa a la posició de la nostra estrella variaria a mesurar-se des de la Terra, i així podria ser detectat. Per aquesta raó, i per evitar els efectes que podria provocar el Sol en el "vent" en moure's per l'espai, l'experiment hauria de dur a terme en diversos moments de l'any.

L'efecte del vent de l'èter sobre les ones de llum, seria com el del corrent d'un riu sobre un nedador que es mou a favor o en contra d'ella. En alguns moments el nedador seria frenat, i en altres impulsat. Això és el que es creia que passaria amb la llum en arribar a la Terra amb diferents posicions respecte al èter: hauria d'arribar amb diferents velocitats. La clau és que, en viatges circulars, la diferència de velocitats és molt petita, de l'ordre de la milionèsima de la milionèsima d'un segon. No obstant això, Michelson, molt experimentat amb el mesurament de la velocitat de la llum, va idear una manera de mesurar aquesta mínima diferència.

Descripció de l'experiment

interferòmetre de Michelson:
A - Font de llum monocromàtica
B - Mirall semireflectant
C - Miralls
D - Diferència de camí.

Esquema de l'interferòmetre de Michelson (encara que utilitzant un làser).

A la base d'un edifici proper al nivell del mar, Michelson i Morley van construir l'interferòmetre de Michelson. Es compon d'una lent semiplatejada o semimirall, que divideix la llum monocromàtica en dos feixos de llum que viatgen en un determinat angle l'un respecte a l'altre.

Amb això s'aconseguia enviar simultàniament dos raigs de llum (procedents de la mateixa font) en direccions perpendiculars, fer-los recórrer distàncies iguals (o rutes òptiques iguals) i recollir en un punt comú, on es crea un patró d'interferència que depèn de la velocitat de la llum en els dos braços de l'interferòmetre. Qualsevol diferència en aquesta velocitat (provocada per la diferent direcció de moviment de la llum pel que fa al moviment de l'èter) seria detectada.

Descripció, de manera esquemàtica, de com es va desenvolupar aquest experiment:

La distància entre els miralls i el semiespejo té una longitud "L", és a dir, el "Recorregut 1" és igual al "Recorregut 2".

Hi ha una diferència entre els recorreguts 1 i 2 observats a la Terra i fora de la Terra (observador extern). Els recorreguts per a l'observador extern (fora del planeta), el qual està en repòs, seran:

$R_{1}={\frac {2L}{\cos(\alpha )}}$

$R_{1}={\frac {2L}{\sqrt {1-\sin ^{2}(\alpha )}}}$

$R_{1}={\frac {2L}{\sqrt {1-({\frac {\frac {vt}{2}}{a}})^{2}}}}$

Com:

$A={\frac {ct}{2}}$

S'ha llavors que:

$R_{1}={\frac {2L}{\sqrt {1-({\frac {\frac {vt}{2}}{\frac {ct}{2}}})^{2}}}}$

Finalment, obtenim després de simplificar, que l'Recorregut 1 és igual a:

$R_{1}={\frac {2L}{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}$

Per obtenir el Recorregut 2 es té el següent (Veure Figura 3):

$R_{2}=d_{1}+d_{2}\,$

$R_{2}=ct_{1}+ct_{2}\,$

Per trobar t1 i t2 es pot suposar que a l'anada (t1) la llum va a una velocitat cv i la distància segueix sent L, i igualment per a la tornada (t2) es pot suposar que la velocitat és c+vi la distància L. Aleshores s'ha de: t1 = l/(c-v) i t2 = l/(c+v):

$R_{2}={\frac {cl}{cv}}+{\frac {cl}{c+v}}$

• El temps emprat pel vaixell a favor del corrent i contra corrent, segons la interpretació de Michelson i Morley, estaria donat per:

$T={\frac {L}{cv}}+{\frac {L}{c+v}}$

• El temps emprat pel vaixell que es desplaça en angle recte, per Michelson i Morley és:

$T'=2{\frac {L}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}$

• La diferència en el temps seria:

$T={\frac {t'}{t}}$ = ${\frac {\sqrt {c^{2}-v^{2}}}{c}}$

• La contracció de Lorentz és una conseqüència de les fórmules matemàtiques assenyalades anteriorment. Contracció que està representada per la següent expressió:

$L_{1}=L_{2}{\sqrt {1-\left({\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}}$,

on L ₁ és la distància mesurada per un observador en moviment amb velocitats "v" sent "c" la velocitat de la llum i L ₂ és la distància mesura per un observador en repòs. I per al cas de l'interferòmetre, a examen, la contracció correspondria a la reducció de la longitud d'un dels seus braços, el que explicaria el motiu pel qual tots dos feixos de llum van arribar simultàniament al seu destí (van arribar en fase). L'analogia usada per Michelson i Morley es refereix a dos vaixells, un riu i un observador.

Experiments realitzats fins a 1930

Investigador	Any de l'experiment	Metres de cada Braç de l'interferòmetre L 1 i L 2	Desplaçament de franja predit	Límit superior del desplaçament observat	Lloc	Upper Limit on V Aether	predit v/s Observat %	Observa.
Michelson	1881	02/01	0,4	0,02	Potsdam		50%	(A)
Michelson i Morley	1887	11.0	0,4	<0.01	Cleveland	8 km/s	25%	(B)
Morley i Miller	1902-1904	32.2	13/01	0.015	Cleveland		1,33%
Miller	1921	32.0	01/12	0,08	Mt Wilson		7,14%
Miller	1923-1924	32.0	01/12	0,03	Cleveland		2,68%
Miller (llum solar)	1924	32.0	12/01	0.014	Cleveland		1,25%
Tomascheck (llum estelar)	1924	06/08	0,3	0,02	Heidelberg		6%
Miller	1925-1926	32.0	01/12	0.088	Mt Wilson		7,86%
Kennedy (Mt Wilson)	1926	2.0	0,07	0.002	Pasadena i Mt Wilson		2,85%
Illingworth	1927	2.0	0,07	0,0002	Pasadena	1 km/s	0,285%
Piccard i Stahel (Rigi)	1927	08/02	0,13	0.006	Mt Rigi		4,62%
Michelson i col·laboradors	1929	25/09	0,9	0,01	Mt Wilson		1,12%
Joos	1930	21.0	0,75	0.002	Jena		0,267%

• _(A) L'any 1851 ja s'havia predit per Fizeau, amb motiu del resultat lliurat pel "interferòmetre" amb aigua com a mitjà, un resultat que concordava, més o menys, en un 56,5% amb una de les teories i en un 43,5% amb l'altra, és a dir, amb l teoria de l'èter estàtic no arrossegat per l'aigua, i amb l'èter arrossegat per l'aigua.

• _(B) Michelson i Morley l'any 1887, el "interferòmetre" amb aire com a mitjà, van poder obtenir una longitud de trajectòria òptica (L ₁ +L ₂ ) de prop de 22 metres. En aquest experiment la longitud de cada braç de l'interferòmetre va ser d'11 metres.

De manera que ΔN = (2 L/λ) $x({\frac {v^{2}}{c^{2}}})$ si es tria λ = 5,5 x $\,{10^{-7}}$ i $\,(v/c)=$ $\,{10^{-4}}$, llavors l'equació és:

ΔN = ${\frac {22x10^{-8}m}{5,5x10^{-7}m}}={0,04}$

Si l ' diferència de trajectòria òptica -que hi ha entre els feixos al interferòmetre de Michelson - varia en una distància igual a la longitud d'ona, llavors, una ratlla o franja haurà de traslladar- a través del reticle de la mira d'observador. Si ΔN representa el nombre de franges que passen pel reticle, a mesura que l'espectre es corre, i si s'utilitza llum de longitud d'ona λ , de manera que el període d'una vibració sigui T = 1/v = λ/c , llavors:

ΔN = ${\frac {t_{1}-t_{2}}{T}}={\frac {L_{1}+L_{2}}{cT}}x{\frac {v^{2}}{c^{2}}}={\frac {L_{1}+L_{2}}{\lambda }}x{\frac {v^{2}}{c^{2}}}={0,04}$

Si es varia la longitud d'alguns dels camins òptics de l'interferòmetre (la longitud d'un dels braços de l'instrument), les franges d'interferència es mouen a través de la pantalla a mesura que en cada punt les ones es reforcen i len successivament. Per això, l'aparell estacionari no ens pot dir res referent a diferències de temps en el recorregut dels dos camins (els braços de l'interferòmetre). Tanmateix, si es gira l'aparell 90 º, els dos camins canvien la seva orientació respecte a la hipotètica corrent d'èter, de tal manera que el raig que abans necessitava un temps t ₁ per el recorregut total, requereix ara un temps t ₂ i viceversa. Si aquests temps són diferents, les franges es mouran a través de la pantalla durant el gir.

On v és la velocitat de l'èter que prendrem igual a la velocitat de rotació de la terra en la seva òrbita de valor 3 x ${10^{4}}$ m/s i c és la velocitat de la llum de valor 3 x ${10^{8}}$ m/s

Com el desplaçament de franges d'interferència es verifica en els dos recorreguts, el desplaçament total hauria de ser de 2N a dir 0,4 franges. Un desplaçament d'aquesta magnitud és fàcilment observable, i en conseqüència Michelson i Morley tenien esperança de demostrar directament l'existència de l'èter.

• Davant la sorpresa general, no es va detectar absolutament cap desplaçament de franges d'interferència.

• Els resultats de l'experiment ja singularitzat es van interpretar de manera que es va concloure:

* L'èter no tenia propietats immesurable resultant, com a conseqüència directa d'allò, que la hipòtesi de l'èter era insostenible.

* Es s'entreveia el naixement de nous principis per a física: la contracció de la longitud, la dilatació del temps, i una constant universal.

L'experiment fallit més famós de la història

Irònicament, després de tota aquesta preparació, l'experiment va ser fallit, encara que reeixit. En lloc de mostrar les propietats de l'èter, no es va produir cap alteració de velocitat de la llum i, per tant, cap dels efectes que el "vent de l'èter" havia de produir. L'aparell es va comportar com si no hagués "vent de l'èter". Aquest sorprenent resultat no podia ser explicat per la teoria de les ones vigent en l'època. Es van intentar moltes explicacions, com que la Terra arrossegava d'alguna manera al propi èter, però totes elles van resultar ser incorrectes.

Ernst Mach va ser un dels primers físics a considerar que el resultat de l'experiment era correcte i va suggerir una nova teoria. Les investigacions iniciades arran de l'experiment van portar a una teoria alternativa consistent, la contracció de Lorentz, que explicava el resultat nul obtingut. El desenvolupament d'aquesta teoria va desembocar en la relativitat especial de Einstein.

Arguments en contra de la interpretació assignada

Els detractors sostenen que és errònia la interpretació assignada al resultat lliurat per l'experiment realitzat per Michelson i Morley, per a això, entre altres coses, s'analitza l'analogia de Michelson-Morley

La llum es desplaça en diversos mitjans materials; un d'aquests mitjans és l'aire atmosfèric que viatja adossat a la Terra. En ambdós braços del interferòmetre de Michelson i Morley, la llum, es va desplaçar a través de l'aire atmosfèric que estava a tot arreu de l'instrument, mitjà, que en estar adossat a la Terra, viatja a la mateixa velocitat que aquest planeta, el que implica que tots els esdeveniments - en relació amb l'experiment realitzat per Michelson i Morley - van succeir en el mateix sistema inercial. I sabut és, que « Cap experiment mecànic, efectuat totalment dins d'un sistema inercial, pot indicar l'observador quin és el moviment d'aquest sistema respecte a qualsevol altre sistema inercial », excepte amb un pèndol o amb un giroscopi

En aquest interferòmetre es van utilitzar dos feixos de llum que es va desplaçar, no a través del buit sinó de l'aire, dues trajectòries òptiques diferents, determinades per un sistema de miralls i plaques que, finalment, convergeixen per formar un patró d'interferència, per causa de la diferència de la velocitat.

Aquí no s'està parlant de la Velocitat de la llum en un medi material, ni tampoc del Índex de refracció, sinó d'un altre esdeveniment molt diferent. En efecte, s'està dient que si l'observador, com l'instrument de mesura, es troba ubicat dins del mateix sistema de referència que té el medi en el qual es desplaça la llum (Per exemple: l'aire atmosfèric), esdevindrà que, aquest observador, no s'adonarà de la velocitat de desplaçament del medi.

Per tant, si els feixos de llum van viatjar per l'aire, és incorrecte utilitzar la velocitat de la llum en el buit c , ja que, en aquest cas s'ha d'usar la velocitat de la llum en l'aire v . On, per l'observador terrestre:

1. $\,{v_{1}}$ = velocitat de la llum en l'aire.
2. $\,{v_{2}}$ = velocitat del planeta Terra.
3. $\,{v_{3}}$ = velocitat de l'instrument.

${\frac {(v_{2}^{2}-v_{3}^{2})}{v_{1}^{2}}}={0,0}$

En aquestes condicions, la velocitat de la llum, en el medi "aire", sempre serà la mateixa, sigui quina sigui la direcció i sentit en el qual, els feixos de llum, es desplacin a cada braç de l'interferòmetre, el que impedeix detectar la suposada "variació de velocitat" que Michelson i Morley equivocadament van suposar podrien mesurar amb el seu instrument. En aquest experiment, la llum, va viatjar per l'aire adossat a la Terra, i no pel Èter, que a aquells investigadors els permetria visualitzar l'addició de velocitats, o la diferència de velocitat que la llum tindria en cada braç l'interferòmetre.

• Els detractors de Michelson i Morley, sostenen que per causa de l'aire present en l'instrument , el temps emprat per ambdós feixos de llum sempre serà el mateix, encara que un es desplaci anada i tornada amb un angle igual de 90 º, i on l'altre, a l'anada viatge amb un angle de 0 º i després torneu amb un angle de 180 º), considerant - segons els opositors a la interpretació dels resultats provinents de L'analogia usada per Michelson i Morley (es refereix a dos vaixells, un riu i un observador) - es degués aplicar la següent fórmula matemàtica, perquè ella reflectiria amb més precisió la realitat:

Tant per ' t com per t = ${\frac {L}{\sqrt {v_{1}^{2}-(v_{2}^{2}-v_{3}^{2})}}}$

• Llavors, per a aquests detractors, les franges d'interferència estaria donat per la següent fórmula:

ΔN = ${\frac {t_{1}-t_{2}}{T}}={\frac {L_{1}+L_{2}}{v_{1}T}}x{\frac {(v_{2}^{2}-v_{3}^{2})}{v_{1}^{2}}}={\frac {L_{1}+L_{2}}{\lambda }}x{\frac {(v_{2}^{2}-v_{3}^{2})}{v_{1}^{2}}}={0,0}$

Fig 1 - Notacions habituals en un triangle qualsevol.

• I afegeixen, que de ser correcta la interpretació lliurada al resultat de l'experiment realitzat pels diferents investigadors, esdevindrà que per a qualsevol angle que adopti un braç ( L ₁ ) de l'interferòmetre respecte de l'altre ( L ₂ ) - per aplicació de la teorema del cosinus - la fórmula més adequada i concordant amb aquesta interpretació, serà:

$\,B^{2}=c^{2}+v^{2}-2cv\cos \beta$.

t '+t = ${\frac {L}{\sqrt {c^{2}-2vc\cos \beta +v^{2}}}}$ + ${\frac {L}{\sqrt {c^{2}-2vc\cos \beta +v^{2}}}}$

(On el valor de l'angle beta (Δβ) és diferent per a cada fracció)

• Pel que fa a la contracció de Lorentz sostenen que de ser efectiva ella hauria d'estar en funció de l'angle en els quals se situï un braç respecte de l'altre, que pot ser qualsevol de la gamma angular de 0 º a 360 º, passant per l'angle de 90 º amb el qual es va efectuar l'experiment.

* Fórmula vàlida, exclusivament per a 90 º graus, en la contracció de Lorentz:

$L_{1}=L_{2}{\sqrt {1-\left({\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}}$

* Fórmula aplicable per a qualsevol angle, en la contracció de Lorentz:

$L_{1}=L_{2}{\frac {c}{\sqrt {c^{2}-2vc\cos \beta +v^{2}}}}$

$L_{1}=L_{2}{\sqrt {1-\left({\frac {2vc\cos \beta +v^{2}}{c^{2}}}\right)}}$

Hipòtesi contràries

Les hipòtesis proposades pels detractors són:

• És errònia la interpretació que es va assignar al resultat lliurat per l'interferòmetre de Michelson-Morley.?
• A menor densitat del medi material en què es propaga la llum, menor és el percentatge de Fizeau?
• A major densitat del medi material en què es propaga la llum, menor quantitat de "matèria fosca freda" present en els espais inter molecular d'aquest mitjà?

Fórmula matemàtica: Única garantia de veracitat de la hipòtesi?

Una novel·la de ficció per absurda que sigui pot complir a plenitud amb totes les regles gramaticals, així també podria donar el cas que una correcta fórmula matemàtica s'utilitzi per fonamentar una fal·làcia, una impostura o una errònia interpretació. En efecte, l'acatament gramatical en un text no és garantia que, el que es assevera en una novel, sigui veritat, com tampoc és una prova absoluta que, l'existència d'una fórmula matemàtica, sigui una garantia irrefutable que la teoria sigui correcta, i per això mateix ella representi la realitat. En paraules de Mario Bunge: «A un mateix esquelet matemàtic poden ésser assignat una pluralitat de significats, i algunes de les estructures matemàtiques interpretades seran veritables mentre que altres resultaran falses.»

La major part de les hipòtesis científiques estan revestides d'una correcta forma matemàtica, però, algunes d'aquestes hipòtesis poden resultar ser falses.

El test de Fizeau de l'any 1851

El test d'Fizeau efectuat amb el Interferòmetre de Fizeau, realitzat l'any 1851, va tenir per l'objectiu diferenciar entre l ' teoria de l'èter estàtic i la del èter arrossegat pel medi en què viatja la llum. Si l'aigua en moviment no arrossegava l'èter en absolut no hauria d'haver diferència entre la velocitat de la llum a l'aigua en repòs. Si l'aigua arrossegava totalment al èter la velocitat mesura hauria de ser més gran. El resultat que va obtenir Fizeau - mitjançant la interferometria - va ser sorprenent. L'instrument va lliurar un resultat que es va interpretar que concordava, més o menys, en un 56,5% amb una de les teories i en un 43,5% amb l'altra.

Altres experiments per trobar el èter

El experiment Trouton-Noble va ser un altre famós experiment dut a terme el 1901-1903 en què s'intentava mesurar la velocitat de desplaçament de la Terra respecte al èter per mitjà d'efectes electrostàtics a condensador és. Els seus resultats van ser també negatius confirmant els resultats de Michelson-Morley.

Bibliografia

• A. A. Michelson and E.W. Morley, Phil. Mag S.5, 24 (151), 449-463 (1887)
• Anàlisi de l'analogia usada per Michelson i Morley
• A. A. Michelson et al., Conferència sobre l'experiment Michelson-Morley , Astrophysical Journal 68, 341 (1928)
• Robert S. Shankland et al., Nou anàlisi de les observacions de l'interferòmetre de Dayton C. Miller , Reviews of Modern Physics, 27 (2) :167-178, (1955)
• Crítica a l'experiment

Enllaços externs

• Simulació de l'experiment en viu
• Veure més detalls de l'experiment