Usuari:Nurireishon/proves

Propietats

Mediatriu

Tots aquells punts que estiguin a la mateixa distància entre els punts A i B defineixen una recta que coneixem com a mediatriu. Hem de construir un rectangle que estigui definit per A i B, amb longitud de a i b (dos dels costats diferents del rectangle). Es pot observar que la distància entre A i B és a+b.

Per construir la mediatriu entre dos punts, hem de buscar el lloc geomètric dels punts que estan a la mateixa distància d'un punt que de l'altre. Per tant, s'ha de dividir la distància entre els dos punts entre dos. [(a+b)/2] Anomenarem aquest segment PQ.

Tots aquells punts que estan en el segment PQ, disten de la mateixa distància entre els punts A i B, igual que si fem una semirecta vertical a partir del punt P i del Q, els punts d'aquestes semirectes també estaran a la mateixa distància segons els punts A i B. Aquesta línia divideix el pla en dues regions de Voronoi.

Aplicacions

La geometria del taxista pot ser utilitzada d'una manera diferent per mesurar distàncies, en totes aquelles situacions on la distància Euclidea no pot ser aplicada.

Mesures de distàncies als escacs

Una de les aplicacions més bàsiques que es poden trobar amb la distància de Manhattan són els escacs. Les peces de la torre es mouen només horitzontalment o verticalment. Els cavalls es mouen en forma de L, un total de quatre unitats. Tot i que pertanyen a la distància de taxis, no proporciona una aplicació adequada de la geometria. Els alfils utilitzen la distància de Manhattan (entre els quadrats del mateix color) en el quadre rotat en 45 graus, és a dir, amb les seves diagonals com a eixos coordinats.

Història

Al segle XIX, els matemàtics i els físics estaven començant a explorar formes de crear geometries no euclidianes. Normalment, s'atribueix a Hermann Minkowski la introducció de la geometria del taxista, juntament amb tota una família de geometries diferents, basades en diferents maneres de mesurar la distància entre punts.