Viquipèdia Discussió:Proposta de distinció d'alta qualitat d'un article/Determinant (matemàtiques)

No et sabria dir si matemàticament l'article és correcte o complet. Fins ara no sabia què era un determinant. Ara bé, he llegit la introducció i no he estat capaç d'entendre què és ni seguint els enllaços interns. Crec que se centra massa en pel què serveix i no explica bé el que és (una eina, l'àrea d'un paral·lelogram, i es defineix per una col·lecció d'axiomes? no serà que és un nombre, que caracteritza una matriu que representa un sistema, i és útil per extreure'n propietats?), també pot ser que sigui massa complicat per mi. De qualsevol forma, la resta de l'article també és millorable quant a llengua i estil, que he trobat alguns errors tan sols fent una repassada ràpida.--Ssola (disc.) 22:01, 25 des 2009 (CET)

Intento explicar-ho. Les definicions i explicacions que es donen en els llibres de refe`rencia són encara més abstractes l'article fa un esforç bastant bo per explicar-ho de formaplanera sense predre rigor però no sé si ho aconsegueix. Intento explicar-ho d'un altre manera. No sé si me'n sortiré si és així traslladem al article les parts que us sembli:

La definició de determinant sembla molt abstracte però el concepte és molt interessant. El determinant es pot establir per un conjunt finit i ordenat de vectors o per una aplicació lineal d'un espai vectorial de dimensió finita en si mateix. Els dos cassos estan íntimament relacionats perquè una aplicació lineal en un espai vectorial de dimensió finita queda completament determinada per les imatges dels vectors d'una base. Llavors a partir del determinant d'un conjunt de vectors es defineix el determinant d'una aplicació lineal com el determinat de les imatges d'una base ortonormal (formada per vectors normals dos a dos i de mòdul 1). El definir el determinat a partir dels axiomes és molt interessant perquè ve a dir que el determinat és una aplicació que a cada conjunt de vectors li fa correspondre un nombre real. Però aquesta aplicació ha de complir uns requisits: que sigui multilineal (que multiplicant qualsevol dels vectors per un escalar provoca que es multipliqui per un escalar el determinant i que si un vector és la suma de altres dos el determinant és la suma dels dos determinats dels conjunts de tots els altres vectors amb cada un dels sumands) i alternada: que si s'alternen dos vectors d'ordre el resultat canvia de signe. Això que sembla molt genèric i que sembla que hi podrien haver moltes aplicacions que complissin resulta que només n'hi ha una que ho compleix i és el determinant. Llavors per un altre banda resulta que el valor absolut d'aquest nombre és exactament el volum del paral·lelepípede definit pel conjunt de vectors. Això fa que el determinant caracteritzi la transformació de volum que provoca una aplicació lineal perquè el volum del paral·lelepípede definit per una base ortonormal és 1 llavors el volum de la imatge per una funció lineal és el volum inicial multiplicat pel determinat. Això fa que el determinant sigui útil en el càlcul de integrals múltiples per canvi de variable. Un altre fet clar és que si els vectors estan tots en un espai de dimensió més petita que el nombre de vectors, per exemple si estan tots en un pla en el cas de tres vectors en l'espai tridimensional, llavors el volum és zero, això fa que el seu determinant sigui zero. Llavors per imposar que un conjunt de vectors estiguin en un espai de dimensió inferior al nombre de vectors (siguin linealment dependents) s'imposa que el seu determinant sigui zero, això dóna lloc al polinomi característic quan un paràmetre és variable i permet trobar els vectors i els valors pròpies en el cas d'aplicacions en espais de dimensió finita.--Gomà (disc.) 00:19, 27 des 2009 (CET)

Tal com ho has escrit jo ho entenc millor, estic a favor que vagi a la introducció, però passa que no sé si altra gent ho trobarà molt redundant (què en dieu?).--Ssola (disc.) 13:36, 27 des 2009 (CET)