Espinor

Un camp espinorial o espinor és un tipus de camp físic, que generalitza els conceptes de camps vectorials i tensorials. Es caracteritza per dues peculiaritats:

Les mesures obtingudes per dos observadors inercials d'un mateix camp tensorial, estan relacionades per lleis de transformació associades a una representació de grups de Lie $SL(2,\mathbb {C} )$ o $SU(2,\mathbb {C} )$ (Els camps vectorials i tensorials es transformen segons representacions de $SO(3,1,\mathbb {R} )$ o $SO(3,\mathbb {R} )$ ).
Les úniques magnituds físiques directament mesurables són funcions "quadràtiques" de les components del camp (aquestes si es transformen d'acord amb $SO(3,1,\mathbb {R} )$ i $SO(3,\mathbb {R} )$ ).

Motivació matemàtica

La motivació és que els grups de Lie $SL(2,\mathbb {C} )$ i $SU(2,\mathbb {C} )$ a més a més de compactes, són també simplement connexos, ja que el tractament quàntic d'un camp físic requereix estudiar les representacions projectives del grup de simetria associat al camp. A més a més resulta que les representacions projectives d'un grup de Lie es redueixen a les representacions ordinàries del seu recobridor universal. Així substituir els grups $SO(3,1,\mathbb {R} )$ i $SO(3,\mathbb {R} )$ pels seus recobridors universals $SL(2,\mathbb {C} )$ i $SU(2,\mathbb {C} )$ resol el problema de determinar totes les representacions projectives irreductibles dels dos primers grups.

Motivació física

En teoria quàntica de camps qualsevol tipus de partícula material és tractada com un camp. Els dos tipus bàsics de partícules són els bosons i els fermions, els primers poden ser descrits adequadament mitjançant camps vectorials o tensorials mentre que els segons només poden ser descrits mitjançant camps espinorials.

Vegeu també