Camp tensorial

Un camp tensorial és una assignació d'una aplicació multilineal a cada punt d'un domini de l'espai. En física anomenem també camp tensorial a qualsevol magnitud física que pot ser representada per una assignació del tipus anterior definida sobre una regió de l'espai físic.

Camps tensorials en matemàtica

Atès una regió oberta i connexa Ω en R ⁿ es defineix formalment un camp tensorial a una aplicació (secció) els valors són tensors:

$T:\Omega \rightarrow {\mathcal {T}}_{r}^{s}(\mathbb {R} ^{n})$

On T _r ^s és el conjunt de tensors r vegades covariant i s vegades contravariantes. Diem que T és un camp vectorial C ^k si T és k vegades contínuament diferenciable En Ω. Observeu que:

1. Si ( r, s ) = (0,0) el camp tensorial és un camp escalar convencional.
2. Si ( r, s ) = (1,0) o (0,1) el camp tensorial és un camp vectorial convencional.
3. Si r+s = 2 el camp tensorial es pot visualitzar com un espai n -dimensional amb una matriu de n × n unida a cada punt de Ω.

Camps tensorials en física

Diverses magnituds físiques venen representades per un camp tensorial, alguns exemples són:

• Camp electromagnètic, en electrodinàmica clàssica.
• Camp gravitatori, en teoria de la relativitat general.
• Camp de tensions d'un sòlid, en mecànica de sòlids.

Vegeu també

• Càlcul tensorial
• Camp vectorial
• Camp espinorial