Constant de Hafner–Sarnak–McCurley

La constant de Hafner–Sarnak–McCurley és una constant matemàtica que representa la probabilitat que els determinants de dues matrius quadrades d'enters elegides aleatòriament siguin coprimers. La probabilitat depèn de la mida de la matriu, n, segons la fórmula:

$D(n)=\prod _{k=1}^{\infty }\left\{1-\left[1-\prod _{j=1}^{n}(1-p_{k}^{-j})\right]^{2}\right\},$

on p_k és el k-èssim nombre primer. La constant és el límit de l'expressió quan n tendeix a infinit. El seu valor és d'aproximadament 0.3532363719... (successió A085849 a l'OEIS).

Referències

• Finch, S. R.. «§2.5 Hafner–Sarnak–McCurley Constant». A: Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, 2003, p. 110–112. ISBN 0-521-81805-2. .
• Flajolet, P.; Vardi, I. Zeta Function Expansions of Classical Constants, 1996. .
• Hafner, J. L.; Sarnak, P.; McCurley, K. «Relatively Prime Values of Polynomials». A: A Tribute to Emil Grosswald: Number Theory and Related Analysis. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1993. ISBN 0-8218-5155-1. .
• Vardi, I. Computational Recreations in Mathematica. Redwood City, CA: Addison–Wesley, 1991. ISBN 0-201-52989-0. .

Enllaços externs

• Weisstein, Eric W., «Hafner-Sarnak-McCurley Constant» a MathWorld (en anglès).