Vés al contingut

Dodecadodecàedre truncat

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Infotaula de polítopDodecadodecàedre truncat
Model 3D
Tipuspolíedre estelat uniforme Modifica el valor a Wikidata
Forma de les caresquadrat (30)
decàgon regular (12)
decagrama (12) Modifica el valor a Wikidata
Configuració de vèrtextriangle Modifica el valor a Wikidata
Dualtriacontàedre disdyakis medial Modifica el valor a Wikidata
Elements
Vèrtexs 120
Arestes 180
Cares 54 Modifica el valor a Wikidata
Més informació
MathWorldTruncatedDodecadodecahedron Modifica el valor a Wikidata

En geometria, el dodecadodecàedre truncat és un políedre uniforme no convex indexat com a U59. Té un símbol de Schläfli t0,1,2{5/3,5}. Té 120 vèrtexs i 54 cares: 30 quadrats, 12 decàgons i 12 decagrames. La regió central del políedre està connectada amb l'exterior mitjançant 20 petits forats triangulars.

El terme dodecadodecàedre truncat pots er una mica confús: la truncació del dodecadodecàedre produiria cares rectangulars i no pas quadrades, i les cares en forma de pentagrama del dodecàedre es convertirien en pentagrames truncats i no pas en decagrames. Tanmateix, es tracta de la quasitruncació del dodecadodecàedre, segons Coxeter, Longuet-Higgins & Miller (1954).[1] Per aquesta raó, també se'l coneix com a dodecadodecàedre quasitruncat.[2] Coxeter et al. acrediten el seu descobriment a un article publicat pel matemàtic austríac Johann Pitsch el 1881.[3]

Coordenades cartesianes

[modifica]

Les cordenades cartesianes dels vèrtexs d'un dodecadodecàedre truncat són totes les tripletes de nombres obtinguts per intercanvis circulars i canvis de signes dels punts següents (on és la raó àuria):

Cadascun d'aquests cinc punts té vuit possibles patrons de signe i tres possibles intercanvis circulars, la qual cosa dona 120 punts diferents.

Referències

[modifica]
  1. Coxeter, H. S. M.; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. «Uniform polyhedra». Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 246, 1954, p. 401–450. DOI: 10.1098/rsta.1954.0003.. Vegeu específicament la descripció de la quasitruncació a la pàgina 411 i la fotografia d'un model del seu esquelet a la Fig. 114, Capítol IV.
  2. Wenninger escriu dodecàedre quasitruncat, però sembla tractar-se d'un error. Wenninger, Magnus J. Polyhedron Models. Cambridge University Press, 1971, p. 152–153. «98 Quasitruncated dodecahedron» 
  3. Pitsch, Johann «Über halbreguläre Sternpolyeder». Zeitschrift für das Realschulwesen, 6, 1881, p. 9–24, 72–89, 216.. Segons Coxeter, Longuet-Higgins & Miller (1954), el dodecadodecàedre truncat apareix com a núm. XII a la p.86.

Bibliografia

[modifica]

Vegeu també

[modifica]

Enllaços externs

[modifica]