Estructura matemàtica
L'estructura matemàtica és un conjunt, o de manera més general, un tipus, que consta d'objectes matemàtics que d'alguna manera s'adjunten o relacionen amb el conjunt, facilitant-ne la seva visualització o estudi, fornint significat a la col·lecció.
Una llista parcial de possibles estructures són:
- Mesures.
- Estructures algebraiques: grups, anells, camps, etc.
- Topologies
- Espais mètrics (geometries)
- Ordres
- Relacions d'equivalència
- categories
- Nombres
De vegades, un conjunt adquireix més d'una estructura de forma simultània, cosa que permet estudiar-lo d'una forma millor. Per exemple, un ordre indueix una topologia.
Exemple: els nombres reals
[modifica]El conjunt de nombres reals té diverses estructures estàndard:
- ordre: tot nombre és menor o major que qualsevol altre nombre.
- estructura algebraica: les operacions de multiplicació i divisió fan del conjunt un camp.
- mesura: els intervals de la recta real tenen longitud específica, que es pot estendre a una mesura de Lebesgue en molts dels seus subconjunts.
- mètrica: existeix la noció de mètrica o distància entre punts.
- topologia: existeix la noció de conjunt obert.
Existeixen relacions entre elles:
- L'ordre i, de forma independent, l'estructura mètrica, indueixen la seva topologia.
- L'ordre i la seva estructura algebraica el converteixen en un camp ordenat.
- La seva estructura algebraica i la seva topologia el converteixen en un grup de Lie, una espècie de grup topològic.
Referències
[modifica]
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Estructura matemàtica
- Structure a PlanetMath (proporciona un model de definició teòrica.)
- D.S. Malik and M. K. Sen (2004) Discrete mathematical structures: theory and applications, ISBN 978-0-619-21558-3.
- M. Senechal (1993) "Mathematical Structures", Science 260:1170–3.
- Bernard Kolman, Robert C. Ross, and Sharon Cutler (2004) Discrete mathematical Structures, ISBN 978-0-13-083143-9.
- Stephen John Hegedes and Luis Moreno-Armella (2011)"The emergence of mathematical structures", Educational Studies in Mathematics 77(2):369–88.
- Journal: Mathematical structures in computer science, Cambridge University Press ISSN 0960-1295.