Fórmula de Clausen
En matemàtiques, la funció de Clausen, trobada per Thomas Clausen (1828), expressa el quadrat d'una sèrie hipergeomètrica gaussiana com una sèrie hipergeomètrica generalitzada. Afirma que:
![{\displaystyle \;_{2}F_{1}\left[{\begin{matrix}a&b\\a+b+1/2\end{matrix}};x\right]^{2}=\;_{3}F_{2}\left[{\begin{matrix}2a&2b&a+b\\a+b+1/2&2a+2b\end{matrix}};x\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ef3f808aeaeb371d8111d862a7c02000a5e13e8)
En particular, dona condicions a una sèrie hipergeomètrica perquè sigui positiva. Es pot utilitzar per demostrar diverses inequacions com la inequació d'Askey-Gasper, usada en la demostració del teorema de Branges.
Referències
[modifica]- Andrews, George E.; Askey, Richard; Roy, Ranjan. Special functions. 71. Cambridge University Press, 1999. ISBN 978-0-521-62321-6.
- Clausen, Thomas «Ueber die Fälle, wenn die Reihe von der Form y = 1 + ... etc. ein Quadrat von der Form z = 1 ... etc.hat». Journal für die reine und angewandte Mathematik, 3, 1828.