Funció q-theta

En matemàtiques, la funció q-theta és un tipus de q-sèries. La seva representació és

$\theta (z;q)=\prod _{n=0}^{\infty }(1-q^{n}z)\left(1-q^{n+1}/z\right)$

on es pren 0 ≤ |q| < 1. Això obeeix les identitats

$\theta (z;q)=\theta \left({\frac {q}{z}};q\right)=-z\theta \left({\frac {1}{z}};q\right).$

També es pot expressar com:

$\theta (z;q)=(z;q)_{\infty }(q/z;q)_{\infty }$

on $(\cdot \cdot )_{\infty }$ és el símbol q-Pochhammer infinit.

Vegeu també

• Funció theta de Ramanujan