Identitat de Jacobi
Si es defineix el commutador de dos operadors A i B com
![{\displaystyle \left[A,B\right]=AB-BA}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bee33476a910589b942163b7173794e74b16c58)
La identitat de Jacobi és el nom de l'equació següent, anomenada així en honor de Carl Gustav Jacob Jacobi:
![{\displaystyle \left[X,\,[Y,Z]\,\right]+\left[Y,\,[Z,X]\,\right]+\left[Z,\,[X,Y]\,\right]=0;\,\forall \,\,X,Y,Z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0bf475267f1defdef260e2927eea4a622d7501e)
Les àlgebres de Lie són l'exemple primari d'una àlgebra que satisfà la identitat de Jacobi. Però observis que una àlgebra pot satisfer la identitat de Jacobi i no per això ser anticommutativa.