Ha guanyat un total d'un títol individual i quatre més en dobles en el circuit ATP, que li ha permès arribar al 25è i al 44è lloc dels rànquings mundials respectivament. En l'Open d'Austràlia 2017, Zverev va registrar la victòria més important de la seua història, eliminant al número 1 del món, Andy Murray.
Zverev va néixer a Moscou, pocs anys abans de la desaparició de la Unió Soviètica. Fill dels extennistes soviètics Alexander Zverev Sr. i Irina Zvéreva. La família es va traslladar a Alemanya quan ella era petit, i de fet, el seu germà petit Alexander ja va néixer a Alemanya.
Posteriorment va traslladar la seva residència a Mònaco mantenint la seva nacionalitat alemanya. Es va casar el novembre de 2017 amb la seva xicota Evgenija a les Maldives.