Polinomi de Lommel

Un polinomi de Lommel, denotat com R_m,ν(z), introduït per Eugen von Lommel (1871), és un polinomi en 1/z que donen la relació de recurrència

$\displaystyle J_{m+\nu }(z)=J_{\nu }(z)R_{m,\nu }(z)-J_{\nu -1}(z)R_{m-1,\nu +1}(z)$

on J_ν(z) és una funció de Bessel de primer tipus.

Es donen explícitament per

$R_{m,\nu }(z)=\sum _{n=0}^{[m/2]}{\frac {(-1)^{n}(m-n)!\Gamma (\nu +m-n)}{n!(m-2n)!\Gamma (\nu +n)}}(z/2)^{2n-m}.$

on Γ denota la funció gamma. S'utilitzen com a eina de demostració en la teoria de la transcendència.

Referències

• Erdélyi, Arthur; Magnus, Wilhelm «Higher transcendental functions» ( PDF) (en anglès). McGraw-Hill Book Company, Inc. [Nova York-Toronto-London], II, 1953. Arxivat de l'original el 2011-07-14 [Consulta: 15 març 2019].
• Ivanov, A. B.. Michiel Hazewinkel (ed.). l/l060810. Encyclopedia of Mathematics (en anglès). Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4. 
• Lommel, Eugen von «Zur Theorie der Bessel'schen Functionen» (en alemany). Mathematische Annalen. Springer [Berlin / Heidelberg], 4.1, 1871. DOI: 10.1007/BF01443302.

Vegeu també

• Funció de Lommel
• Polinomi de Neumann