Polinomis Rogers–Szegő

En matemàtiques, els polinomis Rogers–Szegő són una família de polinomis ortogonals dins del cercle unitat introduïts per Gábor Szegő (1926), inspirat pels polinomis q-Hermite continus estudiats per Leonard James Rogers. Venen donats per l'expressióː

$h_{n}(x;q)=\sum _{k=0}^{n}{\frac {(q;q)_{n}}{(q;q)_{k}(q;q)_{n-k}}}x^{k}$

on (q;q)_n és símbol q-Pochhammer descendent.

A més, els $h_{n}(x;q)$ satisfan (per a $n\geq 1$) la relació de recurrènciaː

$h_{n+1}(x;q)=(1+x)h_{n}(x;q)+x(q^{n}-1)h_{n-1}(x;q)$

amb $h_{0}(x;q)=1$ i $h_{1}(x;q)=1+x$.

Bibliografia

• Gasper, George; Rahman, Mizan. Basic hypergeometric series (en anglès). 96. Cambridge University Press, 2004 (Encyclopedia of Mathematics and its Applications). DOI 10.2277/0521833574. ISBN 978-0-521-83357-8. 
• Szegő, Gábor. Beitrag zur theorie der thetafunktionen (en alemany). XIX, 1926.