Polinomis duals continus de Hahn

En matemàtiques, els polinomis duals continus de Hahn són una família de polinomis ortogonals en l'esquema d'Askey dels polinomis ortogonals hipergeomètrics. Es defineixen en termes de funcions hipergeomètriques generalitzades per

S_{n}(x^{2};a,b,c)={}_{3}F_{2}(-n,a+ix,a-ix;a+b,a+c;1).\

Koekoek, Lesky i Swarttouw (2010) ofereix una llista detallada de les seves propietats.^[1]

Els polinomis estretament relacionats inclouen els polinomis duals de Hahn R_n(x;γ,δ,N), els polinomis continus de Hahn p_n(x,a,b, a, b), i els polinomis de Hahn. Tots aquests polinomis tenen q-anàlegs amb un paràmetre q addicional, com els polinomis q-Hahn Q_n(x;α,β, N;q), etc..

Relació amb altres polinomis

Els polinomis de Wilson són una generalització dels polinomis duals continus de Hahn.

Hahn, Wolfgang «Über Orthogonalpolynome, die q-Differenzengleichungen genügen» (en alemany). Mathematische Nachrichten, 2, 1949, pàg. 4–34. DOI: 10.1002/mana.19490020103. ISSN: 0025-584X.
Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A.; Swarttouw, René F. Hypergeometric orthogonal polynomials and their q-analogues (en anglès). Berlin, New York: Springer-Verlag, 2010 (Springer Monographs in Mathematics). DOI 10.1007/978-3-642-05014-5. ISBN 978-3-642-05013-8.
Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick S. C.; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F «Hahn Class: Definitions» (en anglès). NIST Handbook of Mathematical Functions [Cambridge University Press], 2010.