Problema de quadrar el cercle de Tarski
El problema de quadratura del cercle de Tarski és el repte, plantejat per Alfred Tarski el 1925,[1] d’agafar un cercle, tallar-lo en un nombre finit de peces i tornar-lo a muntar per obtenir un quadrat de la mateixa àrea. Miklós Laczkovich va demostrar que això era possible el 1990;[2] la seva descomposició fa un ús intens de l'axioma d'elecció i, per tant, no és constructiva. Laczkovich va estimar el nombre de peces de la seva descomposició en aproximadament . Més recentment, Andrew Marks i Spencer Unger (2017)[3] han donat una solució completament constructiva mitjançant conjunts de Borel.
Vegeu també
[modifica]- Quadratura del cercle; un problema geomètric diferent, que consisteix en construir amb regle i compàs un quadrat de la mateixa superfície que un cercle donat. Construcció que s'ha demostrat impossible, ja que involucra nombres no construïbles.
Referències
[modifica]- ↑ Hertel i Richter, 2003, p. 47.
- ↑ Laczkovich, 1990, p. 77 i ss.
- ↑ Marks i Unger, 2017, p. 581 i ss.
Bibliografia
[modifica]- Hertel, Eike; Richter, Christian «Squaring the Circle by Dissection» (en anglès). Beiträge zur Algebra und Geometrie, Vol. 44, Num. 1, 2003, pàg. 47-55. ISSN: 0138-4821.
- Laczkovich, Miklos «Equidecomposability and discrepancy; a solution of Tarski's circle-squaring problem» (en anglès). Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, Vol. 404, 1990, pàg. 77-117. DOI: 10.1515/crll.1990.404.77. ISSN: 0075-4102.
- Marks, Andrew S.; Unger, Spencer T. «Borel circle squaring» (en anglès). Annals of Mathematics, Vol. 186, Num. 2, 2017, pàg. 581-605. DOI: 10.4007/annals.2017.186.2.4. ISSN: 0003-486X.