Problemes de Landau

Els Problemes de Landau són quatre coneguts problemes bàsics sobre els nombres primers, que Edmund Landau catalogà com a "inabastables en el present estat de la ciència" durant el Congrés Internacional de Matemàtics de 1912.

Els quatre problemes són els següents:

La conjectura de Goldbach, que estableix que tots els nombres parells més grans de 2 es poden expressar com la suma de dos nombres primers.
La conjectura dels nombres primers bessons, que estableix que hi ha infinits nombres primers p, tals que (p+2) també és un nombre primer.
La conjectura de Legendre, que estableix que sempre existeix un nombre primer entre dos nombres quadrats perfectes.
La conjectura de què hi ha infinits nombres primers p tals que (p - 1) és un nombre quadrat perfecte. Dit en altres paraules, hi ha infinits nombres primers de la forma $n^{2}+1$ .

A desembre de 2017, aquests problemes encara no han estat resolts.

Referències