Secció (matemàtica)

En topologia, donat un fibrat $F\subset E\to B$ amb projecció $\pi \colon I\to B$, una secció és una aplicació $\sigma \colon B\to I$ que satisfà

$\pi \circ \sigma =\mathbb {I} _{B}$.

Aquesta construcció garanteix (per definició) que per a la fibra es tingui en compte que $\pi ^{-1}(b)\,$ i $F\,$ són homeomorfes.

Els conceptes de camp vectorial, camp tensorial i fins i tot camp gravitacional són exemples típics. Per exemple, hom pot considerar un camp vectorial com una secció $X\colon M\to TM$ del feix tangent $\pi \colon TM\to M$. La condició $\pi \circ X(m)=m$ implica que $X(m)\in \pi ^{-1}(m)\equiv T_{m}M$, i un camp vectorial en M és una assignació

$m\mapsto X(m)\in T_{m}M$

Referències

• Norman Steenrod, The Topology of Fibre Bundles, Princeton University Press (1951). ISBN 0-691-00548-6.
• David Bleecker, Gauge Theory and Variational Principles, Addison-Wesley publishing, Reading, Mass (1981). ISBN 0-201-10096-7.
• Husemöller, Dale (1994), Fibre Bundles, Springer Verlag, ISBN 0-387-94087-1

Enllaços externs

• Fiber Bundle Arxivat 2004-08-08 a Wayback Machine., PlanetMath
• Weisstein, Eric W., «Fiber Bundle» a MathWorld (en anglès).

Viccionari