De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
A l'entorn de matemàtiques, el Teorema de Cauchy-Hadamard, anomenat així pels matemàtics francesos Augustin Louis Cauchy i Jacques Hadamard, estableix que, donada una sèrie de potències que aproxima una funció al voltant d'un punt a, es pot afirmar que:
El radi de convergència de la següent sèrie de potències:
![{\displaystyle F(z)=\sum _{n=0}^{\infty }C_{n}(za)^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcd93b2e619cb46fb6e671ad5c7ccc23c4062f35)
és
![{\displaystyle \ R={\frac {1}{\limsup _{n\to \infty }{\big (}|c_{n}|^{\frac {1}{n}}{\big )}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4b4cbb6dc566055ec07457fc492eb69fefef555)
o la seva forma equivalent
![{\displaystyle \ R={\frac {1}{\lim _{n\to \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/701ea9b4852824878cda836f4622bf795d421693)
|
Pel que la sèrie convergirà en l'interval
.
Enllaços externs i Bibliografia[modifica]