Vés al contingut

Usuari:Ecspici/Maclaurin's inequality

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

En matemàtiques, la desigualtat de Maclaurin, que rep el nom del matemàtic escocès Colin Maclaurin, és un refinament de la desigualtat entre les mitjanes aritmètica i geomètrica.

Siguin nombres reals positius qualsevols, per definim les mitjanes com:

El numerador d'aquesta fracció és el polinomi simètric elemental de grau k en les n variables , és a dir, la suma de tots els productes de k nombres escollits de . El denominador és el nombre de termes del numerador, que s'expressa amb el coeficient binomial .

La desigualtat de Maclaurin és la següent cadena de desigualtats:

amb igualtat si i només si tots els són iguals.

Per n = 2, això dóna la desigualtat habitual entre les mitjanes aritmètica i geomètrica de dos nombres. El refinament que aporta Maclaurin a aquesta desigualtat es pot observar per exemple pel cas de n = 4:

La desigualtat de Maclaurin es pot provar utilitzant les desigualtats de Newton.

Vegeu també

[modifica]

Referències

[modifica]
  • Biler, Piotr. Problems in mathematical analysis. New York, N.Y.: M. Dekker, 1990. ISBN 0-8247-8312-3. 

Aquest article incorpora material sobre la Desigualtat de Maclaurin de PlanetMath, que es troba sota la llicència Creative Commons Reconeixement/Compartir igual (by-sa). [[Categoria:Desigualtats]] [[Categoria:Anàlisi matemàtica]] [[Categoria:Pàgines amb traduccions sense revisar]]