Usuari:Mcapdevila/Coeficient de pressió

El coeficient de pressió és un nombre adimensional que descriu la pressió relativa a través d'un camp de flux en dinàmica de fluids. El coeficient de pressió és usat en aerodinàmica i hidrodinàmica. Qualsevol punt immers en el flux d'un fluid té el seu propi i únic coeficient de pressió, $C_{p}$.

En algunes situacions en aerodinàmica i hidrodinàmica, el coeficient de pressió d'un punt prop d'un cos és independent de la grandària del cos. En conseqüència un model enginyeril és provat a un túnel de vent o a un túnel d'aigua, d'aquesta forma es poden calcular els coeficients de pressió en punts crítics al voltant del model, i aquests coeficients de pressió poden ser usats per estimar la pressió del fluid en aquests punts crítics en el prototip a escala real.

Flux incompressible

El coeficient de pressió és un paràmetre molt útil per estudiar el flux de fluids incompressibles com l'aigua, i també en fluids amb fluxos de baixes velocitats com l'aire. La relació entre el coeficient adimensional i els nombres dimensionals són:

$C_{p}={p-p_{\infty } \over {\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}$

on:

$P$ és la pressió estàtica del fluid en el punt en què el coeficient de pressió és avaluat.

$P_{\infty }$ és la pressió del flux lliure, és a dir, que es troba fora de qualsevol pertorbació creada pel cos estrany.

$\rho _{\infty }$ és la densitat del fluid en el flux (l'aire a nivell del mar i 15 °C és 1.225 kg/m³)

$V_{\infty }$ és la velocitat de flux lliure del fluid, o la velocitat del cos a través del fluid.

Usant l'equació de Bernoulli, el coeficient de pressió pot ser simplificat per considerar el flux incompressible, sense pèrdues i estacionari:

$C_{p}={1-{\bigg (}{\frac {V}{V_{\infty }}}{\bigg )}^{2}}$

on $V$ és la velocitat del fluid en un punt conegut prèviament calculat, i ${V_{\infty }}$ és la velocitat del fluid.

La relació també és vàlida per fluxos de fluids compressibles on les variacions de velocitat siguin tan petites que no produeixin variacions importants en la densitat del fluid. Aquesta suposició és raonable si el nombre de Mach es manté per sota de 0.3.

• $C_{p}$ de valor 0 indica que la pressió és la mateixa que la del flux lliure.
• $C_{p}$ de valor 1 indica que la pressió és del punt d'estancament.
• $C_{p}$ menor d'1 és important per al disseny de planadors perquè indica una localització perfecta per a un mesurador de velocitat vertical mitjançant un pressiòmetre, ja que en aquest punt no percep els canvis de pressió degut al moviment del planador.

Al camp de flux d'un fluid al voltant d'un cos hi haurà punts amb coeficients de pressió inferiors a 1 i altres punts amb valor negatiu, però no hi haurà cap punt amb coeficients superiors a 1, ja que la pressió màxima s'assoleix al punt d'estancament i és coneguda com la pressió d'estancament. L'única manera que el coeficient excedeixi la unitat és quan hi hagi tècniques de control avançades de la capa límit.

Flux compressible

En el si de fluxos de fluids compressibles com l'aire, i en particular d'alta velocitat, ${\rho v^{2}}/2$ (la pressió dinàmica) no és una mesura precisa de les diferències entre pressió d'estancament i pressió estàtica. També, la relació familiar que diu que la pressió d'estancament és igual a la pressió total no es manté certa. Com a resultat, el coeficient de pressió pot ser major que en un flux incompressible.

• $C_{p}>1$ indica que el flux lliure és compressible.
• $C_{p}={\frac {2}{\gamma *M_{\infty }^{2}}}({\frac {p}{p_{\infty }}}-1)$

Distribució de pressió

Una superfície de sustentació en un moment donat l'angle d'atac tindrà el que s'anomena una distribució de pressió. Aquesta distribució de pressió és simplement la pressió en tots els punts al voltant de la superfície de sustentació. En general, els gràfics d'aquestes distribucions es dibuixen amb els nombres negatius a la part superior del gràfic, ja que el $C_{p}$ de la part superior de la superfície de sustentació, estarà en general per sota de zero i serà per tant, la línia superior del gràfic.

Relació entre $C_{l}$ i $C_{p}$

El coeficient de sustentació pot ser calculat a partir de la distribució de coeficients de pressió mitjançant integració, o calculant l'àrea entre línies de distribució.

$C_{l}=\int \limits _{LE}^{TE}\left(C_{p_{l}}(x)-C_{p_{u}}(x)\right)\,d{\frac {x}{c}}$

on:

$C_{p_{l}}$ és el coeficient de pressió en la superfície inferior.

$C_{p_{u}}$ és el coeficient de pressió en la superfície superior.

$LE$ és la vora d'atac.

$TE$ és la vora de sortida.

Quan el coeficient de la superfície inferior és més gran (més negatiu) en la distribució aquest compte com una àrea negativa i produiria força cap avall disminuint la sustentació.

Vegeu també

• Sustentació, Coeficient de sustentació
• Arrossegament, Coeficient d'arrossegament

Referències

• Clancy, L.J. (1975) Aerodynamics , Pitman Publishing Limited, London. ISBN 0 273 01120 0
• Abbott, I.H. and Von Doenhoff, A.E. (1959) Theory of Wing Sections , Dover Publications, Inc New York, Standard Book No 486-60586-8
• Anderson, John D (2001) Fundamentals of Aerodynamic 3rd Edition , McGraw-Hill. ISBN 0 07 237335 0