Viquiprojecte:ViquiPAU 2020/Temari/CAT/Matemàtiques
Aparença
- Font: «Orientacions per a l'examen de matemàtiques de les PAU». Universitats Gencat. [Consulta: 22 abril 2020].
- Currículum: «Currículum de la matèria». XTEC. [Consulta: 21 abril 2020].
Àlgebra lineal
[modifica]- Operacions amb matrius (suma, producte i producte per un escalar).
- Determinants d’ordre 2 o 3. Rang d’una matriu. Càlcul de la matriu inversa (en el cas del càlcul de la matriu inversa, el màxim ordre de la matriu serà 3).
- Discussió i resolució de sistemes d’equacions lineals (amb un paràmetre com a màxim). Plantejament de problemes. (Els sistemes d’equacions tindran un màxim de tres equacions i de tres incògnites; si en una qüestió li apareix a l’alumne un sistema més gran, és que existeix alguna altra manera de resoldre la qüestió on no és necessari treballar amb aquest sistema).
Geometria a l'espai
[modifica]- Vectors lliures a l’espai. Dependència i independència lineal.
- Equacions del pla i de la recta. Posicions relatives. Interpretació geomètrica de sistemes lineals amb tres incògnites.
- Productes escalar. Perpendicularitat i angles.
- Producte vectorial i mixt. Interpretació geomètrica i aplicacions al càlcul d’àrees i volums.
- Càlcul de distàncies.
Anàlisi
[modifica]- Una aproximació al concepte de límit d’una funció en un punt i a l’infinit. Asímptotes verticals i horitzontals.
- Continuïtat. Classificació dels punts de discontinuïtat (aquests conceptes, i els de l’apartat anterior, es podran referir a funcions polinòmiques, racionals, trigonomètriques, exponencials i logarítmiques i a les definides a partir d’elles com a resultat d’operacions elementals, valor absolut i definició a trossos).
- El teorema de Bolzano: un mètode per aproximar arrels.
- Estudi de funcions: domini i recorregut, signe, punts de tall amb els eixos, simetries, límits a l’infinit, asímptotes (verticals, horitzontals, obliqües), continuïtat, intervals de creixement i decreixement, màxims i mínims relatius, màxims i mínims absoluts, concavitat i convexitat, punts d’inflexió.
- Representacions gràfiques. Aplicació a situacions geomètriques, científiques i tecnològiques. (És evident que aquest apartat inclou el domini del concepte de derivada d’una funció i del seu càlcul, així com el càlcul de derivades successives i el càlcul de la recta tangent a una corba, encara que siguin conceptes adquirits al primer curs).
- Problemes d’optimització. Antiderivades o primitives d’una funció. Càlcul de primitives quasi immediates que es puguin fer directament aplicant les dues regles bàsiques del càlcul integral (és a dir, la linealitat de la primitivització) o amb canvis de variable senzills, i el mètode d’integració per parts.
- Integral definida. Aplicació al càlcul d’àrees planes.