Filla de Nicu i Maria Andreescu, que havien emigrat de Romania al Canadà l'any 1994. El seu pare és enginyer mecànic d'una empresa automoció i la seva mare era banquera. La família va decidir tornar a Romania quan ella tenia sis anys perquè la seva mare volia iniciar un projecte empresarial al seu país natal. Després de dos anys i mig, novament van tornar al Canadà. Bianca ja havia començat a jugar a tennis a Pitești,[3][4] i en traslladar-se al Canadà va seguir amb la pràctica, primer a Mississauga, i llavors va entrar al programa d'entrenament canadenc per menors de catorze anys, amb seu a Toronto.[5] En entrar a aquest centre d'entrenament va ser quan va començar a entrenar de forma seriosa.
Té el sobrenom de "Bibi", i el seu segon nom, Vanessa, està inspirat per l'actriu i cantant estatunidenca Vanessa Williams.
Té molts seguidors a Romania pel seu passat, parla romanès amb fluïdesa i cada any torna a Romania per visitar la seva família.[6]