Vés al contingut

Funcions de Weierstrass

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

En matemàtiques, les funcions de Weierstrass són un conjunt de funcions especials de variable complexa que són auxiliars a la funció el·líptica de Weierstrass. Han estat nomenades en honor del matemàtic alemany Karl Weierstrass (1815 - 1897).

Funció sigma de Weierstrass

[modifica]

La funció sigma de Weierstrass associat a una xarxa bidimensional es defineix com el producte[1]

on denota .

Funció zeta de Weierstrass

[modifica]

La funció zeta de Weierstrass es defineix per la suma

La funció zeta Weierstrass és la derivada logarítmica de la funció sigma. La funció zeta es pot reescriure com:

on és la sèrie d'Eisenstein de pes 2k + 2.

La derivada de la funció zeta és , on és la funció el·líptica de Weierstrass.

En la teoria de nombres, no s'ha de confondre la funció zeta de Weierstrass amb la funció zeta de Riemann.

Funció eta de Weierstrass

[modifica]

La funció eta de Weierstrass es defineix com

i qualsevol w en la gelosia

Està ben definit, és a dir, només depèn del vector de xarxa w.

No s'ha de confondre la funció eta de Weierstrass amb la funció eta de Dedekind o amb la funció eta de Dirichlet.

Funció p de Weierstrass

[modifica]

La funció p de Weierstrass està relacionada amb la funció zeta per

La funció p de Weierstrassés una funció el·líptica uniforme de l'ordre N = 2 amb un pol doble en cada punt de la xarxa i no té cap altre pol.

Referències

[modifica]
  1. Funció sigma Arxivat 2017-12-01 a Wayback Machine., en Planetmath (anglès)

Vegeu també

[modifica]