Viquiprojecte:ViquiPAU 2020/Temari/VAL/Matemàtiques

Font: «Currículum de la matèria». Conselleria d'Educació, Cultura i Esport. [Consulta: 21 abril 2020].

Bloc 2: nombres i àlgebra

Nombres reals: estudi per a la comprensió de la realitat.
Valor absolut. Desigualtats. Distàncies en la recta real. Intervals i entorns. Aproximació i errors. Notació científica.
Logaritmes decimals i neperians.
Successions numèriques: terme general, monotonia i acotació. El nombre e.
Nombres complexos. Forma binòmica i polar. Representacions gràfiques. Operacions elementals. Fórmula de Moivre.
Equacions logarítmiques i exponencials.
Resolució d’equacions i inequacions. Interpretació gràfica.
Resolució d’equacions no algebraiques senzilles.
Resolució i interpretació de sistemes d’equacions lineals. Mètode de Gauss .
Resolució de problemes per mitjà d’equacions, inequacions i sistemes.
Les matrius com a ferramenta per a manejar i operar amb dades estructurades en taules i grafs.
Classificació de matrius. Operacions i propietats.
Determinants. Propietats.
Rang d’una matriu.
Matriu inversa.
Representació matricial d’un sistema d’equacions.
Discussió i resolució de sistemes d’equacions lineals. Mètode de Gauss. Regla de Cramer.
Resolució de problemes amb matrius i sistemes d’equacions.

Funcions reals de variable real.
Funcions bàsiques: polinòmiques, racionals senzilles, valor absolut, arrel, trigonomètriques, exponencials, logarítmiques i funcions definides a trossos.
Operacions i composició de funcions. Funció inversa.
Concepte de límit d’una funció en un punt i en l’infinit.
Derivada d’una funció en un punt. Interpretació geomètrica de la derivada de la funció en un punt. Recta tangent i normal.
Funció derivada.
Càlcul de límits. Límits laterals. Indeterminacions.
Continuïtat d’una funció. Estudi de discontinuïtats.
Càlcul de derivades. Regla de la cadena.
Representació gràfica de funcions, després d’un estudi complet de les seues característiques per mitjà de les ferramentes bàsiques de l’anàlisi.
Límit d’una funció en un punt i en l’infinit.
Continuïtat d’una funció. Tipus de discontinuïtat.
Teorema de Bolzano.
Funció derivada. Teoremes de Rolle i del valor mitjà.
La regla de l’Hôpital. Aplicació al càlcul de límits.
Resolució de problemes d’optimització.
Primitiva d’una funció. La integral indefinida. Tècniques elementals (immediates, per parts i racionals) per al càlcul de primitives.
La integral definida.
Teoremes del valor mitjà i fonamental del càlcul integral. Aplicació al càlcul d’àrees de regions planes.

Mesura d’un angle en radians.
Raons trigonomètriques d’un angle qualsevol. Raons trigonomètriques dels angles suma, diferència, doble i mitat. Fórmules de transformacions trigonomètriques.
Teoremes del sinus, del cosinus i de la tangent.
Resolució de triangles.
Resolució d’equacions trigonomètriques senzilles.
Vectors lliures en el pla. Operacions geomètriques.
Producte escalar. Mòdul d’un vector. Angle de dos vectors.
Bases ortogonals i ortonormals.
Geometria mètrica plana. Equacions de la recta. Posicions relatives de rectes. Distàncies i angles.
Llocs geomètrics del pla. Còniques: circumferència, el·lipse, hipèrbola i paràbola. Equació i elements.
Resolució de problemes geomètrics diversos.
Vectors en l’espai tridimensional. Dependència i independència lineal. Bases.
Producte escalar, vectorial i mixt. Interpretació geomètrica.
Equacions de la recta i el pla en l’espai.
Posicions relatives (incidència, paral·lelisme i perpendicularitat entre rectes i plans).
Propietats mètriques (càlcul d’angles, distàncies, àrees i volums).
Resolució de problemes geomètrics.

Estadística descriptiva bidimensional: taules de contingència. Distribució conjunta i distribucions marginals. Mitjanes i desviacions típiques marginals.
Distribucions condicionades. Independència de variables estadístiques.
Estudi de la dependència de dos variables estadístiques. Representació gràfica: núvol de punts.
Dependència lineal de dos variables estadístiques. Covariància i correlació: Càlcul i interpretació del coeficient de correlació lineal.
Regressió lineal. Estimació. Prediccions estadístiques i fiabilitat d’estes.
Resolució de problemes estadístics.
Successos. Assignació de probabilitats a successos per mitjà de la regla de Laplace i a partir de la seua freqüència relativa. Axiomàtica de Kolmogorov.
Aplicació de la combinatòria al càlcul de probabilitats.
Experiments simples i compostos. Probabilitat condicionada. Dependència i independència de successos.
Teorema de la probabilitat total.
Teorema de Bayes.
Variables aleatòries discretes. Distribució de probabilitat. Mitjana, variància i desviació típica.
Distribució binomial. Caracterització i identificació del model. Càlcul de probabilitats.
Distribució normal. Tipificació de la distribució normal. Assignació de probabilitats en una distribució normal.
Càlcul de probabilitats per mitjà de l’aproximació de la distribució binomial per la normal.
Resolució de problemes probabilístics.