Distribució de Weibull  |
Funció de distribució de probabilitat  |
Tipus | exponentiated Weibull distribution (en) , Distribució generalitzada de valors extrems, regression model (en) , distribució univariant i distribució de probabilitat contínua  |
---|
Epònim | Waloddi Weibull  |
---|
Paràmetres | escala
forma |
---|
Suport |  |
---|
fdp |  |
---|
FD |  |
---|
Esperança matemàtica |  |
---|
Mediana |  |
---|
Moda | = |
---|
Variància | ![{\displaystyle \lambda ^{2}\left[\Gamma \left(1+{\frac {2}{k}}\right)-\left(\Gamma \left(1+{\frac {1}{k}}\right)\right)^{2}\right]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55fa6b5cdbe81bb9e6aa0452a2c619623cb23f14) |
---|
Coeficient de simetria |  |
---|
Curtosi | (veure text) |
---|
Entropia |  |
---|
FC |  |
---|
Mathworld | WeibullDistribution  |
---|
En teoria de la probabilitat i en estadística, la distribució de Weibull[1] (batejada en honor de Waloddi Weibull) és una distribució de probabilitat contínua.
La distribució de Weibull s'utilitza habitualment per a l'anàlisi de dades de supervivència, degut a la seva flexibilitat i tractabilitat matemàtica. Pot imitar el comportament d'altres distribucions com la distribució normal quan k=3.4 i reproduir exactament la distribució exponencial quan k=1.
Si la funció de risc decreix al llarg del temps, aleshores k < 1. Si és constant, k = 1. Si creix al llarg del temps, k > 1.
La funció de risc ajuda a comprendre què està causant les morts/fallides:
- Un risc decreixent suggereix "mortalitat infantil". És a dir, els ítems defectuosos fallen al principi i, per tant, a mesura que avança el temps només queden els ítems no defectuosos, i el risc de fallida disminueix.
- Un risc constant suggereix que no hi ha ítems defectuosos, i que els ítems no es desgasten amb el temps.
- Un risc creixent indica que els ítems es desgasten i, per tant, a mesura que avança el temps augmenta el risc d'una fallida.
Funció de densitat de probabilitat
[modifica]
La seva funció de densitat de probabilitat és

per a
i f(x; k, λ) = 0 per a x < 0, on
és el paràmetre de forma i
és el paràmetre d'escala.
La funció de distribució pot calcular-se de forma explícita, fet que fa la distribució de Weibull atractiva per a modelar certs tipus de dades, com per exemple en l'anàlisi de la supervivència.
Mitjana:
Mediana:
Moda:
if
Variància:
Asimetria:
Moment d'ordre n:
, on
és la funció Gamma.
Existeix una genelització de la distribució de Weibull, que empra tres paràmetres. La funció de densitat de probabilitat és:

per a
i f(x; k, λ, θ) = 0 per x < θ, on
és el paràmetre de forma,
és el paràmetre d'escala i
és el paràmetre de localització. Quan θ=0, aquesta expressió es redueix a la distribució Gamma de dos paràmetres.
La funció de distribució és

per a x ≥ θ, i F(x; k, λ, θ) = 0 per a x < θ.
Donada una observació aleatòria U obtinguda de la distribució uniforme en l'interval (0, 1), aleshores

segueix una distribució de Weibull amb paràmetres k i λ.
Aquest resultat és una conseqüència immediata d'aplicar la transformació de distribució inversa.
és una distribució exponencial si
.
és una distribució de Rayleigh si
.
segueix una distribució de Weibull si
.
- Si X segueix una distribució de Weibull, 1/X segueix una distribució de Weibull inversa amb funció de densitat de probabilitat

- Vegeu també la distribució generalitzada del valor extrem.
- ↑ Weibull, W. (1951) "A statistical distribution function of wide applicability" J. Appl. Mech.-Trans. ASME 18(3), 293-297
|
---|
|
Distribucions discretes amb suport finit | |
---|
Distribucions discretes amb suport infinit | |
---|
Distribucions contínues suportades sobre un interval acotat | |
---|
Distribucions contínues suportades sobre un interval semi-infinit | |
---|
Distribucions contínues suportades en tota la recta real | |
---|
Distribucions contínues amb el suport de varis tipus | |
---|
Barreja de distribució variable-contínua | |
---|
Distribució conjunta | |
---|
Direccionals | |
---|
Degenerada i singular | |
---|
Famílies | |
---|