Vés al contingut

Distribució normal envoltada

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Infotaula distribució de probabilitatDistribució normal envoltada
Funció de densitat de probabilitat
Gràfica del PMF de von Mises
El suport es tria per ser [-π,π] amb μ=0
Funció de distribució de probabilitat
Gràfica del CMF de von Mises
El suport es tria per ser [-π,π] amb μ=0
Paràmetres real
Suport qualsevol interval de longitud 2π
fdp
Esperança matemàtica si el suport està en interval
Mediana si el suport està en interval
Moda
Variància (circular)
Entropia(vegeu text)
FC

En la teoria de la probabilitat i l'estadística direccional, una distribució normal envoltada és una distribució de probabilitat envoltada que resulta de l'"embolicament" de la distribució normal al voltant del cercle unitari. Troba aplicació en la teoria del moviment brownià i és una solució a l'equació de calor per a condicions de contorn periòdiques. Està molt aproximada per la distribució de von Mises, que, a causa de la seva senzillesa matemàtica i tractabilitat, és la distribució més utilitzada en l'estadística direccional.[1]

Definició

[modifica]

La funció de densitat de probabilitat de la distribució normal envoltada és [2]

on μ i σ són la mitjana i la desviació estàndard de la distribució sense embolcall, respectivament. Expressant la funció de densitat anterior en termes de la funció característica de la distribució normal es produeix: [3]

on és la funció theta de Jacobi, donada per

i La distribució normal envoltada també es pot expressar en termes del producte triple de Jacobi: [4]

i

Referències

[modifica]
  1. Collett, D.; Lewis, T. «"Discriminating Between the Von Mises and Wrapped Normal Distributions"». Australian Journal of Statistics, 23, 1, 1981, pàg. 73–79. DOI: 10.1111/j.1467-842X.1981.tb00763.x.
  2. Mardia, Kantilal. Directional Statistics (en anglès). Wiley, 1999. ISBN 978-0-471-95333-3. 
  3. Mardia, Kantilal. Directional Statistics (en anglès). Wiley, 1999. ISBN 978-0-471-95333-3. 
  4. Whittaker, E. T.. A Course of Modern Analysis (en anglès). Book Jungle, 2009. ISBN 978-1-4385-2815-1.